Mathematical modeling of foam structure and simulation of the stabilization

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本研究では，フォーム（foam：泡）のセル構造とその時間変化を数理モデル化し，時間とともに構造が変化する様子を計算機シミュレーションで再現することを目的としている．研究計画では，まずはフォーム構造の全体を構成する個々のセル形状を数理的にモデル化し，安定な形状を求めた後，全体のフォーム構造を多数のセルの集合体としてモデル化し，さらに，その時系列変化を定式化することによって，フォーム構造の形成から安定化（または消滅）に至る過程を数理的に表現することとしている．研究初年度においては，多面体形状をもつセルのモデル化とエネルギー評価について再考し，単一セルモデルとして，表面エネルギー式の改良を行い，フェーズフィールドモデルに適用可能な自由エネルギーの定式化を行った．また，フォーム構造の計算機シミュレーションにおいて重要となるポストプロセッシングについても改良を行い，時間的に変化するセル形状を表示できる自作のプログラムの改良を行った．研究二年目となる当該年度においては，本研究と並行して行ったき裂によるひび割れパターン形成のシミュレーションプログラムの開発と協調し，空間をセル状に分割する際に生じる界面現象や，シミュレーション中に必要となるセル認識アルゴリズムの改良を行った．また，フォーム構造におけるセル壁は柔軟な変形を伴うため，柔軟な物体の変形解析プログラムの作成にもあたった．これにより，前述の自由エネルギーを最小化するように生じるフォーム構造変化の動的プログラムの構築の準備を整えた．