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代数的アプローチに基づくファジィ・マルチ集合論の再構築

基于代数方法的模糊多重集理论重构

基本信息

批准号：
21K12043
负责人：
河口万由香
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K12043/
关键词：
ファジィ・マルチ集合論 BCK代数集合演算

项目摘要

本研究の目的は、マルチ集合およびファジィ・マルチ集合の理論をBCK代数に基づいて再構築し、最終的には、ファジィ集合、マルチ集合、ファジィ・マルチ集合の各構造について、BCK代数を共通プラットフォームとした統一基盤を形成することである。各集合論の特徴や位置づけ、公理の強弱のような関連が整然と整理されることとなり、ひいてはさらなる応用への視野が広がるものと期待される。本研究の初年度計画において、マルチ集合論に対応するBCK代数の公理を整備し、非有界BCK代数（最小元を有するが最大元の存在は仮定しない）の和演算と積演算を構成するために必要な性質を求めた。本研究の2年目である2022年度の計画は、初年度に積み残した (1) 非有界BCK代数に関する研究成果の発表、およびファジィ・マルチ集合に関する情報収集と問題点の再検討、(2) BCK代数の直積に関する精査、である。(1)に関して、ファジィ・マルチ集合に関する先行研究における問題点を精査した結果、BCK代数を基礎とするモデルを考察する上で、差集合演算の重要性のみならず、BCK代数の直積がBCK代数をなすとは限らないという既知の性質が障害となっている可能性が浮上した。そこで計画(2)を修正して、BCK代数より一般的な正規eo代数を対象として、普遍代数の成果に基づいて直積（direct product）をsubdirect productに一般化し、もとの正規eo代数がその商代数のsubdirect productで表されるための条件を調査した。その研究結果を今年度は2件の国内研究会で発表することができ、さらに次年度開催される査読付国際会議でも発表予定である。

The purpose of this study is to reconstruct the basic structure of BCK algebra from the theory of BCK algebra, and finally to form a common basic structure of BCK algebra from the structure of BCK algebra. The characteristics of each set theory include position, axiom, and relationship. The initial project of this study is to establish the axioms of BCK algebras and unbounded BCK algebras (the existence of minimum elements and the existence of maximum elements), and to obtain the necessary properties of sum and product operations. The 2-year plan of this study for the year 2022 includes: (1) the development of research results related to unbounded BCK algebra;(2) the review of information collection problems related to direct product of BCK algebra. (1)The results of the preliminary study on the problem points, the investigation on the basis of the BCK algebra, the importance of the difference set algorithm, the direct product of the BCK algebra, the possibility of the known properties of the BCK algebra, and the possibility of the existence of the problem points are discussed. The BCK algebra corresponds to the general normal eo algebra, and the results of the universal algebra are generalized to the direct product, and the normal eo algebra corresponds to the quotient algebra. The results of this study were presented at two national research conferences this year and at the next annual conference.