Generative manifold modeling of set of datasets based on optimal transport distance

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本年度は以下の４点について実施した．第一に，データ分布を多様体を用いた確率モデルで表す多様体モデリングにおいて，KLダイバージェンスの順方向評価と逆方向評価を交互に行うことで最適輸送距離の近似計算とみなすことができること，そして従来の自己組織化マップをはじめとする学習手法が最適輸送距離最小化問題として帰着できることを示した．またこの枠組みにより多様体モデル集合のメタモデリングが一貫した枠組みで解けることを示し，多様体間のアライメント問題も解決できることを示した．第二に，最適輸送距離に基づく多様体メタモデリングの応用として，ダイナミカルシステム集合のメタモデリングに取り組んだ．これはベクトル場間の最適輸送距離と，軌道間の最適輸送距離の双方を組み込んだものである．開発手法を多様な身体サイズと多様な歩行パターンのデータに適用し，検証を行っている．第三に，スコアマッチングを用いることでそれぞれのデータ集合が正規化が困難な指数型分布族として表現される場合の多様体モデリングのアルゴリズム開発をおこなった．これにより下位のモデル集合がガウス分布や多値分布のような標準的な分布だけでなく，無限次元の指数型分布族や事前学習済みのニューラルネットワークを十分統計量とする指数型分布族なども統一的に扱うことができるため，より複雑な分布から生成されたデータ集合の集合に対する多様体モデリングが可能となった．また，開発したアルゴリズムは個々のデータ集合が少数の場合であっても精度良く推定でき，分布推定の教師なしマルチタスク学習が可能なことも明らかにした．第四に，最適輸送距離最小化に基づく多様体モデリングの高速な計算法の開発を行った．これにより，データサイズに対して，スケーラブルな計算法を開発することができた．