Prototype classification models based on fuzzy max functions and their learning using mathematical optimization techniques

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本件研究の目的は，モデリング過程とモデル自身の両方の透明性を備え，かつ，高い汎化性能をもつ機械学習手法を開発することであり，そのために，機械学習モデルの一つで あるプロトタイプ分類モデルを研究している．前年度の2021年度では，種々のファジィ最大値関数に基づくプロトタイプ分類モデルを提案し，その性能を数値実験で評価したが，そのとき，ファジィ化で必要となる正則化関数が，意図しない影響を分類性能に与えることがわかった．そこで，2022年度では，モデルに次のような修正を施した．従来法では，k-means法を意識して，データとプロトタイプ間の2乗距離ベクトルにファジィ最小値関数（最大値関数から導出される）を適用した後に平方根を適用することで，距離ベクトルのファジィ最小値を得ていた．それを，2乗距離ベクトルに要素毎の平方根を適用した後にファジィ最小値関数を適用するように修正した．このとき，平方根とファジィ最小値関数の合成関数が凹関数になることに着目し，従来法と同様の逐次的な線形近似アルゴリズムが適用できることを示した．2次元平面上の人工データを用いて，修正モデルが正しく動作することを確認した．また，平方根の（ファジィ）最小値関数が凹関数になることと，k-means法が逐次的な線形近似アルゴリズムであることを組み合わせることで，外れ値に頑健なロバストk-means法を提案し，その性能を2次元平面上の人工データで確認した．