Quantitative analysis of temporal-evolving social networks according to a preferential attachment rule based on psychological utility

昨年度、本研究の基盤となる「人と人との繋がり（リンク）の距離に依存する効用に基づき時間発展する社会ネットワークの数理モデル」を構築し、数値シミュレーションを行った結果、直接効用（一次距離に依存する効用）のみに基づく優先的選択規則に従い時間発展するネットワークはスケールフリー性を有する一方、間接的効用（二次距離に依存する効用）に基づく優先的選択規則に従い時間発展するネットワークは有限時間後にスケールフリー性を破り、局所的にリンクが集中する領域が形成されると共に、当該領域を中心として長時間後にネットワーク全体の効用を急激に増加させることが示された。そこで本年度、当該数理モデルを数理解析したところ、間接的効用に基づく優先的選択は、隣接するノード同士に相互成長をもたらすメカニズムを有することが分かった。このメカニズムにより、ハブとなり得るノードとその周辺に存在するノードとの間で優先的選択確率を高め合う相乗効果が生じることで、局所的にリンクが集中する領域形成されることが説明できる。さらに、それを示す指標として、任意のノードにおいて、二次の次数（当該ノードから二次の距離に存在するリンクの本数）の成長は一次の次数（当該ノードから一次の距離に存在するリンクの本数）の成長に対して1.5のスケーリング指数を有することが分かった。また、この値は数理モデルのパラメータに依存しないことも分かった。そして、この指標（一次の次数の成長に対する二次の次数の成長のスケーリング指数）に基づき、実際の社会ネットワークを幾つか分析したところ、Facebookなど幾つかの社会ネットワークにおいてスケーリング指数が1.5となることが確認された。

昨年度、本研究の基盤となる「人と人との繋がり（リンク）の距離に依存する効用に基づき時間発展する社会ネットワークの数理モデル」を構築し、数値シミュレーションを行った結果、直接効用（一次距離に依存する効用）のみに基づく優先的選択規則に従い時間発展するネットワークはスケールフリー性を有する一方、間接的効用（二次距離に依存する効用）に基づく優先的選択規則に従い時間発展するネットワークは有限時間後にスケールフリー性を破り、局所的にリンクが集中する領域が形成されると共に、当該領域を中心として長時間後にネットワーク全体の効用を急激に増加させることが示された。そこで本年度、当該数理モデルを数理解析したところ、間接的効用に基づく優先的選択は、隣接するノード同士に相互成長をもたらすメカニズムを有することが分かった。このメカニズムにより、ハブとなり得るノードとその周辺に存在するノードとの間で優先的選択確率を高め合う相乗効果が生じることで、局所的にリンクが集中する領域形成されることが説明できる。さらに、それを示す指標として、任意のノードにおいて、二次の次数（当該ノードから二次の距離に存在するリンクの本数）の成長は一次の次数（当該ノードから一次の距離に存在するリンクの本数）の成長に対して1.5のスケーリング指数を有することが分かった。また、この値は数理モデルのパラメータに依存しないことも分かった。そして、この指標（一次の次数の成長に対する二次の次数の成長のスケーリング指数）に基づき、実際の社会ネットワークを幾つか分析したところ、Facebookなど幾つかの社会ネットワークにおいてスケーリング指数が1.5となることが確認された。