数理ゲームを題材とする確率的最適化の研究および機械学習の有効性判定への活用

本研究では、人々が楽しめる様々なゲームにおいてプレイヤーが「勝利する」または「期待利得を最大にする」ためのベストな戦略を数学的に考察して厳密に解き、その解の特徴を調べることでそのゲームの持つ性質を明らかにし、実際に人々がそのゲームをプレイするときにより楽しめるようなルール設定の提案や、ゲームを一般化したときに現れる数学的に興味深い性質を追求する。さらにこうして得られた様々なゲームの理論解を用いて、この理論解との近さや解への収束の速さを調べることによって機械学習による最適化の各手法の有用性と優劣を判定する方法を提案するものである。研究当初の２年間は様々な数理ゲームを解くことに重点を置いており、今年度は前年に引き続き組合せゲーム理論の観点からの研究を深めた。具体的には、石を含む山の数が一定となるように山の削除と分割を繰り返す一般化削除ニムについて様々な発展ルールを導入して勝敗条件を調べた。共同研究の成果として、様々な削除分割ニムと分割削除ニム（山の削除と分割の手順が異なる）についての勝敗判定条件を得た。これらの結果は研究集会the Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games、ゲームプログラミングワークショップ、情報処理学会ゲーム情報学研究会、などで研究発表を行い、研究報告として論文を公表し、現在１件を論文として投稿中である。また、グラフ構造を持つ情報伝播モデルにおいて、要求される精度の学習結果を得るための機械学習に際しての必要なサンプル数についての共同研究を行い、理論的な部分の考察を担当した成果を共著論文として公表した。このように、機械学習の研究への寄与も開始しており、2023年度以降も十分な成果が得られると考えている。

本研究では、人々が楽しめる様々なゲームにおいてプレイヤーが「勝利する」または「期待利得を最大にする」ためのベストな戦略を数学的に考察して厳密に解き、その解の特徴を調べることでそのゲームの持つ性質を明らかにし、実際に人々がそのゲームをプレイするときにより楽しめるようなルール設定の提案や、ゲームを一般化したときに現れる数学的に興味深い性質を追求する。さらにこうして得られた様々なゲームの理論解を用いて、この理論解との近さや解への収束の速さを調べることによって機械学習による最適化の各手法の有用性と優劣を判定する方法を提案するものである。研究当初の２年間は様々な数理ゲームを解くことに重点を置いており、今年度は前年に引き続き組合せゲーム理論の観点からの研究を深めた。具体的には、石を含む山の数が一定となるように山の削除と分割を繰り返す一般化削除ニムについて様々な発展ルールを導入して勝敗条件を調べた。共同研究の成果として、様々な削除分割ニムと分割削除ニム（山の削除と分割の手順が異なる）についての勝敗判定条件を得た。これらの結果は研究集会the Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games、ゲームプログラミングワークショップ、情報処理学会ゲーム情報学研究会、などで研究発表を行い、研究報告として論文を公表し、現在１件を論文として投稿中である。また、グラフ構造を持つ情報伝播モデルにおいて、要求される精度の学習結果を得るための機械学習に際しての必要なサンプル数についての共同研究を行い、理論的な部分の考察を担当した成果を共著論文として公表した。このように、機械学習の研究への寄与も開始しており、2023年度以降も十分な成果が得られると考えている。