Revisiting ordinal notation systems in proof theory: from the viewpoint of linear logic
重新审视证明论中的序数符号系统:从线性逻辑的角度来看
基本信息
- 批准号:21K12822
- 负责人:
- 金额:$ 1.83万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
- 财政年份:2021
- 资助国家:日本
- 起止时间:2021-04-01 至 2026-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
19世紀末に創始された数理論理学は、完成した集まりとして無限を扱う実在論と、際限なく続くプロセスとして無限を扱う反実在論という二つの立場に厳密な数学的定式化を与えた。特に、数理論理学の一分野である証明論は、順序数表記系と呼ばれる数体系を導入し、公理系の中の形式的証明を順序数に対応付けることで、その公理系がどの程度の反実在論を表現しているのかについての尺度を与えた。一方で、同じく数理論理学の一分野である線形論理は、形式的証明をゲームの枠組みの中で捉える観点をもたらした。本研究の目的は、線形論理がもつゲーム的・言語行為的観点から、形式的証明を順序数に対応づける従来の証明論的反実在論を反省し分析することである。本年度は、順序数とゲームを共存させることのできる枠組みとして型理論に着目し、それについて研究することで次年度以降の研究の準備を行なった。まず、項書換え系と呼ばれる計算規則を単純型付きラムダ計算に加えたときに計算の停止性が保存される条件について研究した。このことを通して、プログラミング言語の一種でもある型理論の計算的側面を探究した。次に、マーティン・レーフ型理論の中で、ユニバース型と呼ばれるデータ型の構成を際限なく繰り返すことのできる演算子を定式化した。ユニバース型からは順序数と類似した構造をもつデータを構成できるため、この演算子の定義を通して、型理論の中で順序数を際限なく構成するアプローチを模索した。
At the end of the 19th century, the theory of mathematics was founded, and the theory of mathematics was formulated. In particular, the theory of mathematics is divided into two parts: proof theory, sequential number table notation, introduction of number system, proof of form in axiom system, sequential number notation, degree of axiom system, and theory of mathematics. A square, a number of theoretical points, a linear logic, a formal proof The purpose of this study is to analyze the relationship between linear logic and speech act, and the order of formal proof. This year, the number of co-authors and co-authors is increasing, and the number of co-authors and co-authors is increasing. The calculation rules of the system of translation and translation are pure, and the calculation conditions are preserved. A study of the computational underpinnings of the theory of speech The second is to formulate the algorithm of the model. The order number of the model is similar to that of the structure. The definition of the algorithm is universal. The order number of the model is limited.
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
論理推論とは何か―証明論的意味論の観点から―
从基于证明的语义角度来看,什么是逻辑推理?
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Alberto Naibo;Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋優太
- 通讯作者:高橋優太
Higher-Order Universe Operators in Martin-Loef Type Theory with one Mahlo Universe
具有一个 Mahlo 宇宙的 Martin-Loef 型理论中的高阶宇宙算子
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Alberto Naibo;Yuta Takahashi;Yuta Takahashi
- 通讯作者:Yuta Takahashi
マーティン-レーフ型理論における対象の同一性基準について
论Martin-Löf型理论中对象的同一性准则
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Alberto Naibo;Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋優太;Yuta Takahashi;高橋優太
- 通讯作者:高橋優太
Harmony in the Light of Computational Ludics
计算游戏中的和谐
- DOI:10.4204/eptcs.353.7
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Alberto Naibo;Yuta Takahashi
- 通讯作者:Yuta Takahashi
Fixed-point operators: from proof-theoretic semantics to computation
定点运算符:从证明理论语义到计算
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Alberto Naibo;Yuta Takahashi
- 通讯作者:Yuta Takahashi
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高橋 優太其他文献
A Proof-theoretic Semantics for Disjunction
析取的证明理论语义
- DOI:
- 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yuta Takahashi;高橋優太;Yuta Takahashi;高橋優太;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋 優太;高橋 優太;Yuta Takahashi - 通讯作者:
Yuta Takahashi
構造光制御による光相関ファイバーイメージング
使用结构光控制的光学相关光纤成像
- DOI:
- 发表时间:
2022 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
樋口 裕大;高橋 優太;水谷 康弘;東口 武史;若山 俊隆 - 通讯作者:
若山 俊隆
マイノリティとスタンリー・カベルの「エマソンの『強い個』」:今年度の研究計画
少数族裔与斯坦利·卡维尔的《艾默生的‘坚强的个体’》:今年的研究计划
- DOI:
- 发表时间:
2016 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yuta Takahashi;高橋優太;Yuta Takahashi;高橋優太;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋 優太;高橋 優太;Yuta Takahashi;Yuta Takahashi and Ryo Takemura;Yuta Takahashi and Ryo Takemura;Ryota Akiyoshi and Yuta Takahashi;Kazuma Sogabe;曽我部和馬;SOGABE Kazuma;曽我部和馬;曽我部和馬 - 通讯作者:
曽我部和馬
数学的推論と論理的推論との区別に関するデトレフセン・ポアンカレ説について
关于德特勒夫森-庞加莱理论关于数学推理和逻辑推理之间的区别
- DOI:
- 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yuta Takahashi;高橋優太;Yuta Takahashi;高橋優太;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋 優太 - 通讯作者:
高橋 優太
Towards Alternative Minority Education: Stanley Cavell and "Emersonian Thinking"
走向另类少数族裔教育:斯坦利·卡维尔和“爱默生思想”
- DOI:
- 发表时间:
2016 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yuta Takahashi;高橋優太;Yuta Takahashi;高橋優太;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi;Yuta Takahashi;高橋 優太;高橋 優太;Yuta Takahashi;Yuta Takahashi and Ryo Takemura;Yuta Takahashi and Ryo Takemura;Ryota Akiyoshi and Yuta Takahashi;Kazuma Sogabe;曽我部和馬;SOGABE Kazuma - 通讯作者:
SOGABE Kazuma
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$ 1.83万 - 项目类别:
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