Capital allocation and dependence modeling in risk management

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本研究の目的は"従属性"と"リスク分配"に関わる金融リスク管理の手法を発展させることである． 令和4年度は， (i) 従属性の定量化， (ii) 裾従属性の定量化， 及び (iii) 極端な負の従属性 の3つのテーマに関する研究を中心に行ったので，その概要を述べる．(i) "従属性の定量化"に関しては， 変数の間の関連性(従属性)を一つの数値で表す従属性尺度の性質について研究を行った．Gini's gammaと呼ばれる従属性尺度に対し，その一般化を行い，行列に拡張した際の行列の値域の範囲を明らかにした.また，単調な変換を行った変数の間の相関係数として得られる従属性尺度の族に対し，その推定量の分散を比較することで，従属性尺度間の優劣を比較した．(ii) "裾従属性の定量化"に関して，リスク管理の観点では，変数間の極値の従属性，すなわち裾従属性が重要である.この点から，裾コピュラと呼ばれる関数を用いた裾従属性の定量化について研究を行った．従来の裾従属性尺度を特殊な場合に含み，非対称な裾従属性を捉える新たな裾従属性尺度を提案した.(iii) "極端な負の従属性"は，頑健なリスク尺度やモンテカルロ法における分散減少法，および多重検定に関わる重要な従属性であるが，極端な正の従属性と比べて複雑な概念である．極端な負の従属性として提案されているjoint mixabilityと呼ばれる概念と，従来の負の従属性であるnegative orthant (quadrant) dependenceの間の関係性について研究を行った．また，これらの性質を同時に満たす分布が，変数の部分和の分散に関するある最適化問題の解となることを示した．