Detection of Bubble and Structural Change

本研究の目的は，1：バブルの検定の最強力検定の導出と比較分析，2：検出力の包絡線に最も「近い」検定方法の開発，3：バブルの発生時点，クラッシュ時点，正常な市場への回帰時点の推定方法の開発，4：変化点の信頼区間の構築，の4点である。令和4年度の研究では，3で取り上げられている3つの変化点の推定方法の開発とその理論的特性の研究を行った。具体的には，最小2乗法に基づく手法で3つの変化点を別々に推定する方法を提案し，推定量の漸近特性を分析した。その結果，バブルの崩壊時点は一致推定できる一方，バブルの発生時点と崩壊から正常な市場へ戻る時点については，必ずしも一致推定は可能ではなく，サンプルサイズに対する変化点の比率(break fraction)のみが一致推定できるケースがあることが明らかとなった。また，目的1と関連して，既存のバブルのモニタリング検定とは異なる，新たな変動タイプと呼ばれる検定手法を開発，その漸近特性を分析した。その結果，新たな手法はモニタリング期間の中盤から後半に現れるバブルの検出を得意とし，バブルの発生時点と検出時点の差も小さくなることが明らかとなった。一方，モニタリング検定には学習期間が必要であり，この学習期間中はモデルが安定的である必要がある。そのため，与えられた期間内でのモデルの安定性の検定は重要である。令和4年度は，与えられた期間内に複数のレベル変化がある場合に，その変化点を逐次的に推定していく手法の理論的特性の研究を行った。その結果，構造変化が小さな場合の推定量の小標本分布は，In-fill asymptotic theoryという漸近的な手法で近似ができることが明らかとなった。

本研究の目的は，1：バブルの検定の最強力検定の導出と比較分析，2：検出力の包絡線に最も「近い」検定方法の開発，3：バブルの発生時点，クラッシュ時点，正常な市場への回帰時点の推定方法の開発，4：変化点の信頼区間の構築，の4点である。令和4年度の研究では，3で取り上げられている3つの変化点の推定方法の開発とその理論的特性の研究を行った。具体的には，最小2乗法に基づく手法で3つの変化点を別々に推定する方法を提案し，推定量の漸近特性を分析した。その結果，バブルの崩壊時点は一致推定できる一方，バブルの発生時点と崩壊から正常な市場へ戻る時点については，必ずしも一致推定は可能ではなく，サンプルサイズに対する変化点の比率(break fraction)のみが一致推定できるケースがあることが明らかとなった。また，目的1と関連して，既存のバブルのモニタリング検定とは異なる，新たな変動タイプと呼ばれる検定手法を開発，その漸近特性を分析した。その結果，新たな手法はモニタリング期間の中盤から後半に現れるバブルの検出を得意とし，バブルの発生時点と検出時点の差も小さくなることが明らかとなった。一方，モニタリング検定には学習期間が必要であり，この学習期間中はモデルが安定的である必要がある。そのため，与えられた期間内でのモデルの安定性の検定は重要である。令和4年度は，与えられた期間内に複数のレベル変化がある場合に，その変化点を逐次的に推定していく手法の理論的特性の研究を行った。その結果，構造変化が小さな場合の推定量の小標本分布は，In-fill asymptotic theoryという漸近的な手法で近似ができることが明らかとなった。