Operator-skalierende Zufallsfelder: Struktur, mathematische Darstellung sowie Simulation und statistische Analyse

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Operator-skalierende Zufallsfelder sind stochastische Modelle zur Beschreibung von räumlichen Abhängigkeitsphänomenen. Die Stärke der räumlichen Abhängigkeiten wird dabei durch Skalierungseigenschaften des Feldes beschrieben. Dabei sind verschieden starke Abhängigkeiten in verschiedene, nicht notwendig orthogonale Richtungen, zugelassen. Die resultierenden anisotropen Felder dienen z.B. zur Beschreibung poröser Medien in der Hydrologie oder von fraktalen Oberflächen in der Physik. Grundlegende Darstellungen und Eigenschaften von Spezialfällen dieser Felder wurden vom Antragsteller in Zusammenarbeit mit Herrn Prof. Meerschaert, Michigan State University und Dr. Hermine Biermé, Université René Descartes, Paris in den letzten zwei Jahren bereits erbracht. Ziel des Projektes ist die mathematische Strukturanalyse und Erweiterung der Darstellung dieser Felder sowie die Entwicklung effizienter Simulationsalgorithmen und statistischer Methoden.