有限体上のドリンフェルト・モジュラー多様体の幾何学的背景

有限域上 Drinfeldt 模流形的几何背景

• 批准号: 22K03246
• 负责人: 長谷川 武博
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03246/
• 关键词: 指数型超幾何関数; 対数型超幾何関数; モチーフ理論; 周期解釈; 超越数; カーリッツ加群; 線型独立性; 代数的独立性; ドリンフェルト加群; 超特異多項式; 超幾何関数; モジュラー曲線; ドイリング型定理

(1) Dinesh S.Thakur は 1995 年にカーリッツ指数関数を一般化し，タクール超幾何関数（カーリッツ指数型超幾何関数）を定義した．われわれはこの定義をヒントに 2022 年にドリンフェルト指数型超幾何関数とドリンフェルト対数型超幾何関数をそれぞれ定義した（これらの関数は r = 1 のときそれぞれカーリッツ指数型超幾何関数とカーリッツ対数型超幾何関数である）．R.Harada はカーリッツ指数型超幾何関数をモチーフ化した（つまり，t = theta とすると，カーリッツ指数型超幾何関数になるもの）．Harada はカーリッツ指数型超幾何関数の特殊値の周期解釈（period interpretation）を与えた．われわれはこの仕事をヒントにカーリッツ対数型超幾何関数をモチーフ化し，カーリッツ対数型超幾何関数の特殊値の周期解釈を与えた．この結果は 2008 年の Matthew A.Papanikolas の定理の一般化で，カーリッツ対数型超幾何関数が由緒正しいものであることを主張している．指数型の場合とは異なり，対数型についてはモチーフ化は単純にはできず，アイデアが必要であった．具体的には，カーリッツ対数型超幾何関数の係数の符号を反転させる必要があった．この調整によって超幾何微分方程式を放棄することになるので，なかなか気がつかなかった．(2) カーリッツ対数型超幾何関数の特殊値が「超越数」であるための必要十分条件を与えた．超越関数論では特殊値が超越数であることは試金石で，この結果はカーリッツ対数型超幾何関数がやはり由緒正しいものであることを主張している．証明にはモチーフ理論や周期解釈を用いた．これは Harada の結果をヒントにした．Harada はタクール超幾何関数の特殊値が超越数であるための必要十分条件を与えた．

(1)Dinesh S.Thakur, 1995. Generalized exponential relationship. Definition of exponential hypergeometric relationship. For the year 2022, the exponential hypergeometric relationship and the exponential hypergeometric relationship are defined.(R.Harada, R.Harada, R.Harada (, t = theta, exponential hypergeometric relations).Harada exponential hypergeometric relations of special values of periodic interpretation The periodic solution of the special value of the numerical type hypergeometric relation This result is a generalization of Matthew A.Papanikolas 'theorem in 2008. In the case of exponential type, it is different from each other. In the case of numerical type, it is different from each other. In the case of numerical type, it is necessary to change it. The specific sign of the coefficient of the numerical hypergeometric relationship is necessary. The adjustment of the hypergeometric differential equation is not necessary. (2)The special value of the numerical hypergeometric relation is "transcendental number". Transcendental number theory The proof is based on Mochi theory and periodic solutions. Harada's result is a special value for the number of transcendents.

项目成果

Logarithmic-type and exponential-type hypergeometric functions for function fields

函数域的对数型和指数型超几何函数

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.05.016
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takehiro Hasegawa