代数的言語理論と類体論の融合研究

代数语言理论与类域论的融合研究

• 批准号: 22K03248
• 负责人: 浦本 武雄
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03248/
• 关键词: 類体論; 代数的言語理論; Witt vector; 決定可能性; CM体; Siegel modular variety; 志村相互律; 変形理論; 古典類体論; 明示的類体論; 非可換類体論; 計算理論

代表者のこれまでの研究で虚二次体K上の代数的Witt vectorが，Fricke関数族(上半平面上のモジュラー関数族)の特殊値から自然に構成されるmodular vectorによってK上生成されることを示していた(modularity theorem)．本研究課題の本年度の取り組みでは，その結果の自然な続編として，特に以下二つの結果を成果として挙げる事ができる．第一に，石塚裕大氏（九州大学），木村巌氏（富山大学）との共同研究(2021年度のIMI共同利用研究の後続研究)において，任意の類数の虚二次体上の代数的Witt vectorがいつintegralになるかの決定可能性を証明し，その判定アルゴリズムを与えた．類数１の場合は，石塚氏との共著論文として既にSCSS2021で提出していたが，その後，任意類数に拡張した．第二に，研究集会に呼んでいただいたことをきっかけとして，しばらく前に観察していたCM体へのmodularity theoremのある種の拡張の結果をまとめる機会を得て，証明等を整理した．技術的には楕円曲線をアーベル多様体に置き換えmodular vectorの類似をCM体に対しても構成し，どの代数的Witt vectorがmodular vectorから生成されるかを（ガロア対応を通して）特徴付けている．この観察の結果として，より一般の志村多様体上のモジュラー関数の場合への拡張や，非可換化に向けた方向性がより詳しく見えてきた．CM体の場合は，より一般の場合に向けた中間報告のようなものとして論文にまとめることを予定している．

The representative is to study the Witt vector of algebra on the imaginary quadratic K, the family of Fricke numbers (the family of algebraic numbers on the upper half plane), the special family of algebraic algebra on the imaginary quadratic K, and the generation of the algebra on the virtual quadrilater. this is the subject of this study, which is based on the study of the Witt vector of algebra on the imaginary quadratic K, the family of Fricke numbers (the family of algebraic algebra on the upper half plane). The following two results show that the results show that there are significant differences in the results. First, Ishimura Yuda (Kyushu University) and Kimura (Toyama University) have conducted a joint study (a follow-up study on the study of IMI co-utilization in 2021). Any number of imaginary quadratic algebras of Witt vector algebra is known to determine the possibility. It is determined that the number of categories is 1, and the number of types is 1. The co-author of this article is that the SCSS2021 has proposed an error, and after the test, any number of types have been detected. Second, the research assembly is required to check the performance of the system. The results of the test show that the results of the test show that the results of the test are satisfactory. Please tell us how to clean it up and so on. The modular vector setting of the technology is similar to that of the CM system, and the Witt vector modular vector of the technology algebra generates special information. Please check the results of the test and check the results. Non-transferable directional information system. CM system is in line with each other, and the general system is suitable for reporting to the middle of the airline. the text is required to determine the target.

项目成果

On the modularity theorem for algebraic Witt vectors

关于代数维特向量的模度定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;Takehiro Hasegawa;Takeo Uramoto
• 通讯作者: Takeo Uramoto