代数体、整数環、単数群の明示的な構成、及び関連する数論的諸問題

本研究は代数体やその整数環、単数群などの生成元を明示的に構成し、それらを整数論における諸問題へ応用することを目的としている。特に当該年度は、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想に繋がるであろう研究に関連する進展があった。ＣＭ周期に関する吉田予想は、多重ガンマ関数の積で定義される絶対ＣＭ周期記号の性質、特に、ＣＭ周期との間の関係を述べている。本研究ではこれらのｐ進類似物を考え、「ＣＭ周期とｐ進周期の比」及び「絶対ＣＭ周期記号とｐ進絶対ＣＭ周期記号の比」という概念を導入することでｐ進周期環値ガンマ関数を定義し、その研究を行っている。これらの定義や基本的な性質、及び、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想との関係などはプレプリントとして発表している。とくに基礎体が有理数体の場合には私自身の先行研究があり、ｐ進周期環値ガンマ関数の応用を発見していた。具体的には「円単数の相互法則」を定式化し、示すことができていた。基礎体が有理数体の場合のスターク予想やグロス－スターク予想の精密化も与えていた。今回さらに、フェルマー曲線上のフロベニウス行列に関するコールマンの公式に対する別証明を与えることができた。これは、フロベニウス作用のｐ進連続性という仮定の下で、コールマンの公式が、ｐ進周期環値ガンマ関数の関数等式による特徴付けから導ける、という内容である。この研究は論文雑誌に掲載予定である。

本研究は代数体やその整数環、単数群などの生成元を明示的に構成し、それらを整数論における諸問題へ応用することを目的としている。特に当該年度は、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想に繋がるであろう研究に関連する進展があった。ＣＭ周期に関する吉田予想は、多重ガンマ関数の積で定義される絶対ＣＭ周期記号の性質、特に、ＣＭ周期との間の関係を述べている。本研究ではこれらのｐ進類似物を考え、「ＣＭ周期とｐ進周期の比」及び「絶対ＣＭ周期記号とｐ進絶対ＣＭ周期記号の比」という概念を導入することでｐ進周期環値ガンマ関数を定義し、その研究を行っている。これらの定義や基本的な性質、及び、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想との関係などはプレプリントとして発表している。とくに基礎体が有理数体の場合には私自身の先行研究があり、ｐ進周期環値ガンマ関数の応用を発見していた。具体的には「円単数の相互法則」を定式化し、示すことができていた。基礎体が有理数体の場合のスターク予想やグロス－スターク予想の精密化も与えていた。今回さらに、フェルマー曲線上のフロベニウス行列に関するコールマンの公式に対する別証明を与えることができた。これは、フロベニウス作用のｐ進連続性という仮定の下で、コールマンの公式が、ｐ進周期環値ガンマ関数の関数等式による特徴付けから導ける、という内容である。この研究は論文雑誌に掲載予定である。