周期とL函数,多重ガンマ函数の関係とそのp進類似,及び関連する数論的諸問題

周期与L函数的关系、多重伽马函数及其p进类比以及相关数论问题

• 批准号: 07J02886
• 负责人: 加塩 朋和
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02886/
• 关键词: 整数論; L関数; 周期; p進L関数; p進周期; ガンマ関数; p進ガンマ関数; スターク予想

私はHecke L関数や,それらのp進類似と呼ばれる関数を扱い,特に(p進)CM周期と呼ばれる幾何的不変量との関係を調べている.この研究は解析的類数公式やStark予想の延長線上にある.古典的には虚二次体Kによる虚数乗法を持つ楕円曲線EのCM周期,すなわちEの正則一次形式の積分値が,虚二次体Kに対応するHecke L関数の微分値やガンマ関数の特殊値で書けることが知られていた.吉田敬之氏はこれを拡張し,志村五郎氏のCM周期記号とBarnesの多重ガンマ関数の関係式を予想した.これまでの主な結果は吉田氏との共同研究で得た彼らの理論のp進類似であった.私はまず吉田予想とStark予想の関係を明らかにしたいと思っている.Stark予想はある条件下で部分ゼータ関数の微分値が代数的数の対数であると言っている.一方でCM周期はHeckeのL関数の特殊値の超越数部分を表す.私はこれまでにStark単数の代数性,志村氏のCM周期の単項関係式,及び多重ガンマ関数の単項関係式の三つが対応していることを発見し,研究集会で発表しまた報告集にもまとめた.次にこれらの予想群の証明を目指すが,これには(p進)周期の具体的計算が必要であり,そのためCMアーベル多様体の良いモデルが必要である.古典例として円分体の作用するフェルマー曲線(のヤコビ多様体)がある。この場合は正則一次形式の積分がガンマ関数で,Frobenius作用がp進ガンマ関数で記述できる.この事実はKatz, Coleman, Ogusらによって知られていたが,私も彼らの結果が少しだけ拡張できることを示した.最後に岩澤理論への応用を挙げておく.我々の主予想はHilbert第12問題(類体の構成)のp進的解を与えていた,これはBrumer-Stark予想,そしてEuler Systemの構成等と繋がっている.例えば栗原将人氏の一般Gauss和のEuler System"との関係などは興味深い.またGreenberg-Stevens, Dasgupta-Darmon-PollackらのL不変量とHilbert保型形式の族との関係にまつわる理論とも交わる.手始めとして,プレプリントにおいて我々の結果とDasguptaのp進積分との関係を明らかにした.

In the case of private Hecke, the number of users is similar to that of the number of users, especially in the CM cycle. To study the type formula of parsing Stark, you want to extend the number of users online. The classical "imaginary quadratic body K" imaginary number method holds that the curve E of the imaginary quadratic body is in the CM period, the rule of the imaginary quadratic body K, the number of the imaginary quadratic body K, the number of the Hecke L, the number of differential equations, the number of differential numbers, and the number of special equations. Yoshida Keiyuki Yoshida, Goro Yoshimura, CM cycle mark "Barnes", multiple cycles, multiple numbers, "you want to". The main results of the study of Yoshida are similar to those of Yoshida in their joint research. Yoshida Yoshida wants to Stark. Stark wants to know the number of differential algebra under the condition of partial differential algebra. One side of the "CM cycle" Hecke "L" number "special"beyond the number of parts of the table". Private information is algebraic, CM cycle is algebraic, CM cycle is algebraic, and multiple cycles are multiplicative. In the second time, I would like to know that the group has a clear understanding of the target, the specific calculation of the cycle "necessary", "CM", "multi-body" and "necessary". In the classical example, the function of the split part is to change the curve of the body. The combination of rules has a positive effect on the number of users, and the effect of Frobenius on the number of users is recorded. Katz, Coleman, Ogus please tell me that you don't know what you're going to do, and if you don't know what you're going to do, if you don't know what's going on, if you don't know what you're going to do, you're going to have At last, the theory of rock theory will be used. I would like to thank you for the further solution to Hilbert Project 12 (the type is successful), and I want to know if you want to Brumer-Stark, so that you can wait for the Euler System to be completed. As an example, there is a deep taste of the general Gauss and the Euler System. The Greenberg-Stevens, Dasgupta-Darmon-Pollack, and the type-preserving form of Hilbert are widely used in the family. The theory of communication begins to change, and the results show that the results of the Dasgupta analysis show that the results are accurate.

项目成果

対数的p進多重ガンマ関数の定義とその性質, 対数的p進多重ガンマ関数とp進周期の関係

对数p-adic多重伽玛函数的定义及其性质，对数p-adic多重伽玛函数与p-adic周期之间的关系

• 发表时间: 2009
• 作者: 加塩 朋和;吉田 敬之;加塩朋和;加塩朋和;加塩朋和;加塩朋和
• 通讯作者: 加塩朋和

On p-adic absolute CM-Periods, II

关于 p 进绝对 CM 周期，II

• 发表时间: 2009
• 期刊: Arithmetic Algebraic Geometry, Publ. RIMS Vol45, No1
• 作者: 加塩朋和;吉田敬之
• 通讯作者: 吉田敬之

On the$p$-adic CM-period symbol

关于$p$-adic CM 周期符号

• 发表时间: 2008
• 期刊: 整数論札幌夏の学校報告集
• 作者: 加塩 朋和;吉田 敬之
• 通讯作者: 吉田 敬之

Skinner-Wiles の底変換(base change)議論

斯金纳-怀尔斯碱基变化讨论

• 发表时间: 2009
• 期刊: 報告集・R=Tの最近の発展-佐藤・Tate 予想と Serre 予想- 特別号
• 作者: 加塩朋和;吉田敬之;加塩朋和
• 通讯作者: 加塩朋和

On the p-adic absolute CM-period symbol

关于 p 进绝对 CM 周期符号

• 发表时间: 2005
• 期刊: Algebra and number theory, Proc. of the Silver Jubilee conference, Univ. Hyderabad
• 作者: Hiroyuki;Yoshida;吉田 敬之;T.Ikeda;H.Yoshida;T.Ikeda;Hiroyuki Yoshida(with T. Kashio)
• 通讯作者: Hiroyuki Yoshida(with T. Kashio)