対称群周辺とスピン表現にまつわる代数的組合せ論

対称群周辺のスピン表現に纏わる事項を研究課題に掲げ、特に申請者の掲載論文[3,4]をより一般化した予想式の解決に取り組んでいる。 R4の実績としては、1. 論文１編投稿中、2. 新しい結果の講演、を挙げる。投稿中の論文について報告する。岡山大学の山田裕史氏、東北大学の新川恵理子氏との共同研究である。グラスマン多様体を射影空間に埋め込む条件としてプリュッカー恒等式が知られている。これはシューア関数の２次関係式にあたる。この式は、ある特殊化をすることでKP方程式系の広田表示を与える重要な式になる。申請者は掲載論文[1,2]で、ヴィラソロ代数の被約フォック表現を詳しく調べ、Q関数の微分がプリュッカー恒等式のような振る舞いをしていることに気付いていた。申請者は、この事実を一般化し、Q関数のみならず、シューア関数にもおいても成立することを示した。周知の事実であるが、シューア関数とQ関数は表現論的繋がりがある。しかし、決して同様の振る舞いをするわけではない。申請者の示した式は、少し巧くいきすぎている式のように見える。この式を統一的に捉える表現論的見方がきっとあるはずである。これは申請者の新しい研究課題でもある。奈良学園大の安東雅訓氏と新規の共同研究を開始した。ある有名な予想式を特定の群に対して組合せ論的アプローチで示すものである。部分的な結果を得ているが執筆までに示さなければならない課題がある。R5中には解決し投稿したい。R4は、ある程度順調に成果を出したといってよい。ここでの参考文献番号は申請書に記載されている番号で記載した。

対称群周辺のスピン表現に纏わる事項を研究課題に掲げ、特に申請者の掲載論文[3,4]をより一般化した予想式の解決に取り組んでいる。 R4の実績としては、1. 論文１編投稿中、2. 新しい結果の講演、を挙げる。投稿中の論文について報告する。岡山大学の山田裕史氏、東北大学の新川恵理子氏との共同研究である。グラスマン多様体を射影空間に埋め込む条件としてプリュッカー恒等式が知られている。これはシューア関数の２次関係式にあたる。この式は、ある特殊化をすることでKP方程式系の広田表示を与える重要な式になる。申請者は掲載論文[1,2]で、ヴィラソロ代数の被約フォック表現を詳しく調べ、Q関数の微分がプリュッカー恒等式のような振る舞いをしていることに気付いていた。申請者は、この事実を一般化し、Q関数のみならず、シューア関数にもおいても成立することを示した。周知の事実であるが、シューア関数とQ関数は表現論的繋がりがある。しかし、決して同様の振る舞いをするわけではない。申請者の示した式は、少し巧くいきすぎている式のように見える。この式を統一的に捉える表現論的見方がきっとあるはずである。これは申請者の新しい研究課題でもある。奈良学園大の安東雅訓氏と新規の共同研究を開始した。ある有名な予想式を特定の群に対して組合せ論的アプローチで示すものである。部分的な結果を得ているが執筆までに示さなければならない課題がある。R5中には解決し投稿したい。R4は、ある程度順調に成果を出したといってよい。ここでの参考文献番号は申請書に記載されている番号で記載した。