Relations between prehomogeneous zeta functions and automorphic forms

前齐次 zeta 函数与自同构形式之间的关系

• 批准号: 22K03251
• 负责人: 杉山 和成
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Chiba Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03251/
• 关键词: 概均質ベクトル空間; 概均質ゼータ関数; 保型形式

ポアンカレ上半平面上で定義されたウェイト0のマースのカスプ形式の周期を係数に含む、2次対称行列の空間に付随する概均質ゼータ関数に対してヴェイユ型の逆定理を適用して重さ1/2のマース形式を構成した。これにより、合同部分群に対する新谷-カトック-サルナック対応を証明したということになるが、それに関する論文が出版された。この結果は、本研究課題を遂行する上で最も基本的なものである。さらに、不定値2次形式に対するジーゲル・ゼータ関数に対して、ディリクレ指標でひねったL関数の解析的性質（解析接続、関数等式）を証明し、それに対して逆定理を適用することでマース形式を構成した。実は、ジーゲル自身が1938年の論文の中で適切な逆定理を用いるとゼータ関数から保型形式を構成できるであろうという趣旨のことを書いていて、今回の計算はその方針に従ったものといえる。（1938年の時点では、ヴェイユの逆定理についての論文はなかった。）また、符号についてのある条件の下では、ジーゲル・ゼータ関数から正則保型形式が構成できることを確かめたが、これはジーゲル自身が1948年の論文の中で微分作用素の計算を使って証明したことと整合性がある。（1948年の論文については、伊吹山知義氏からご教示いただいた。）ジーゲルのゼータ関数に関する結果についてはプレプリントをarXivに公開した。ジーゲルのゼータ関数の留数計算については論文が少ないので、今回のプレプリントでは細部を省略せずに書いたが、それがこの分野の研究者にとって役立つものになることを期待している。

将Weille型逆定理应用于与二次对称矩阵空间相关的近似均匀Zeta函数，其中包含在Poincaré上半平面上定义的MARS的尖尖，以形成1/2重量火星形式。这证明了Niitani-katok-sa​​rnack对联合子组的反应，并发表了一篇论文。这些结果是执行此研究主题的最基本。此外，通过使用dirichlet索引来证明无限期二次形式的siegel-zeta函数的分析性能（分析连接，函数方程）证明了分析属性（分析连接，函数方程式）并将逆定理应用于这一形式，以构建MAAS形式。实际上，西格尔本人在1938年的论文中写道，如果使用了适当的逆定理，则可以通过Zeta函数构建形式的形式，并且可以说该计算遵循此策略。 （截至1938年，没有关于Weil的倒数定理的论文。）他还确认，在某些标志条件下，可以从Siegel-Zeta功能构建常规形式，这与Siegel本人在1948年论文中使用不同操作员的计算一致。 （Ibukiyama tomoyoshi教我关于1948年的论文。）关于Siegel的Zeta功能的结果，已经在Arxiv上发表了预印本。由于关于Siegel Zeta功能的计算的论文很少，因此我在没有忽略此预印本中的细节的情况下写了有关它的文章，但我希望它对该领域的研究人员有用。

项目成果

Shintani correspondence for Maass forms of level $N$ and prehomogeneous zeta functions

$N$ 级 Maass 形式和前齐次 zeta 函数的 Shintani 对应关系

• DOI: 10.3792/pjaa.98.008
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: Sugiyama Kazunari

The modularity of Siegel's zeta functions

西格尔 zeta 函数的模块化

• 发表时间: 2023
• 作者: Sugiyama Kazunari;Kazunari Sugiyama
• 通讯作者: Kazunari Sugiyama