外微分式系による一般化されたモンジュアンペール方程式の研究とその応用

外微分方程组广义Montjou-Ampere方程的研究及其应用

• 批准号: 22K03314
• 负责人: 澁谷 一博
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03314/
• 关键词: 微分式系; モンジュアンペール方程式

微分幾何学における微分式系、外微分式系の理論を用いて、微分方程式の幾何学的研究を行った。外微分式系(多様体上の微分形式全体の成す代数内で外微分による作用で閉じたイデアル)の理論は多様体上の接空間の部分空間(微分式系)の研究に端を発する理論であり、微分方程式、特に非線形偏微分方程式を統一的に扱う理論として優れている。この理論を数学的のみならず応用上も重要であるモンジュアンペール方程式、また、研究代表者らによって導入された一般化されたモンジュアンペール方程式(古典的な2階2独立変数1未知関数のモンジュアンペール方程式の外微分式系を用いた定式化に対して、接触変換の視点から幾何学的に高階化、多未知関数化、連立化された偏微分方程式のクラス)に応用する研究を行った。特に、1つの任意関数αを含むある種の斉次系である一般化されたモンジュアンペール方程式のクラス(α方程式)に対する研究を行った。非自明な特性系を持つα方程式はジェネリック型とnon-ジェネリック型に分類され、ジェネリック型に対しては特性系による商空間上に関数αが落ちることが知られていたが、non-ジェネリック型に対しても関数αは同様の性質を持つことを明らかにした。すなわち、関数αは型に依らずにα方程式特有の性質を持つことが分かった。これにより、例の構成に対する新たな知見が得られたことになる。

Differential geometry, differential equation system, differential equation system theory and application, differential equation geometry research The theory of the system of outer differential equations (the whole differential form on a manifold is formed into an algebra, the action of the outer differential equation is closed, and the theory of the system of differential equations is unified. The theory of mathematics is based on the theory of mathematics, which is based on the theory of mathematics.(Research on the application of the external differential system of the classical Momen Jängenpelle equation of order 2, 2 independent variables, 1 unknown correlation to the formulation of higher-order, multi-unknown correlations, and connected partial differential equations from the perspective of contact transformation.) In particular, 1 and the arbitrary relationship α include the following kinds of sub-systems: generalized equations and equations (α equations). The non-self-evident characteristic system is characterized by the α equation, the non-self-evident characteristic system, the non-self-evident characteristic system, the classification, the non-self-evident characteristic system, the non-self-evident characteristic system, the quotient space, the correlation α, the non-self-evident characteristic system, the non-self-evident characteristic system, and the correlation α. The characteristic property of α equation depends on α equation. This is the first time I've ever seen a woman.

项目成果

On a Generalization of Monge--Ampere Equations and Monge--Ampere Systems

论蒙日-安培方程和蒙日-安培系统的推广

• 发表时间: 2022
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Masahiro Kawamata;Kazuhiro Shibuya
• 通讯作者: Kazuhiro Shibuya

2階の接触変換の局所表示とその応用

二阶接触变换的局部表示及其应用

• 发表时间: 2023
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama;三石史人;澁谷一博
• 通讯作者: 澁谷一博

Explicit Description of Contact Transformations of Second Order

二阶接触变换的显式描述

• 发表时间: 2023
• 期刊: Bulletin of the Kyushu Institute of Technology. Pure and applied mathematics
• 作者: Noda;T.;Shibuya;K. and Yoshimoto;T.
• 通讯作者: T.