距離・平均と関連した代数構造

与距离/平均值相关的代数结构

• 批准号: 22K03332
• 负责人: 阿部 敏一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03332/
• 关键词: 平均; 行列; ジャイロ群; 半群; 距離; 中点

行列平均がジャイロ可換ジャイロ群の代数的中点として記述できるための条件について着目し一定の成果を得ることができた．本研究課題では特に，正定値行列全体のなす集合である正凸錐に注目して研究を行っている．行列の平均は正定値行列を二つ選ぶとその組に対して何らかの正定値行列を対応させるような二変数写像のうち，いくつかの公理を満たすものである．算術平均や幾何平均は典型的な例である．ジャイロ群は群の公理のうち結合法則を弱めることで定義される代数構造であり，相対論における速度やポアンカレ円板の幾何学に関連する．正凸錐上で幾何平均はあるジャイロ可換ジャイロ群の代数的中点と一致することが知られており，また一方で，算術平均や調和平均などいくつかの平均はそれぞれある半群の代数的中点として記述されることが分かっている．この結果を受け，他の様々な平均について，どのような平均であればジャイロ群（もしくは半群）の代数的中点として記述できるかを調べることが本研究課題の目的の一部である．行列の平均は行列単調関数を用いて表現することができることが知られている．当該年度は，この単調関数に注目し研究を行った．その結果，代数的中点として記述できる平均について，その代数構造の性質が，平均に対応する単調関数の性質として表れることが分かった．特に，平均がジャイロ群の代数的中点として記述できるための簡単な必要条件を単調関数の性質で与えることができた．また，その結果，いくつかの具体的な平均について，ジャイロ可換ジャイロ群の代数的中点として記述できないことが分かった．

The average of rows and columns is the midpoint of the algebra of the commutable group. This research topic is about the research of positive convex cone. The average number of rows and columns is positive definite. The number of rows and columns is positive definite. The number of rows and columns is positive definite. The number of rows and columns is positive definite. The number of rows and columns is positive definite. Arithmetic mean and geometric mean are typical examples. The axiom of the group is weak, the definition is algebraic, the theory of relativity is velocity, and the geometry of the plate is related. A geometric mean on a positive convex cone is described as the midpoint of an algebra of a commutative semigroup. The results of this study are described as part of the objective of this study. The average number of rows and columns is adjusted by the number of rows and columns. When the year is over, the number of people who are interested in the study will be increased. As a result, the midpoint of an algebra is described in terms of the average value of the algebra, and the properties of the algebraic structure are described in terms of the average value of the algebra. In particular, the midpoint of the algebra of the averageまた，その结果，いくつかの具体的な平均について，ジャイロ可换ジャイロ群の代数的中点として记述できないことが分かった.

项目成果

代数的中点と平均

代数中点和平均值

• 发表时间: 2022
• 作者: 鍋島克輔;田島慎一;阿部 敏一
• 通讯作者: 阿部 敏一

代数的中点と作用素平均

代数中点和算子平均值

• 发表时间: 2022
• 作者: 鍋島克輔;田島慎一;阿部 敏一;阿部 敏一
• 通讯作者: 阿部 敏一