Lefschetz properties of commutative algebras generated by relative invariants of prehomogeneous vector spaces

本研究は、概均質ベクトル空間の相対不変式から生成されるアルチンゴレンスタイン環のレフシェッツ性の研究を行うが、まず、可換放物型放物型概均質ベクトル空間から生成される場合について、既存の結果を整理して論文の作成に着手した。これは、京都大学の大学院生であった長岡氏との共著論文となる予定であり、令和4年度中の投稿はかなわなかったが、令和5年度早々には投稿ができる予定である。また、他のどのような概均質ベクトル空間を研究するかに関わり、放物型ではないものも検討を開始した。具体的には、グラフのキルヒホッフ多項式であり、これは、対称行列の行列式を含むので、可換放物型と一部重複はあるが、まったく別の系列と言ってよい。令和4年度においては、どのようなグラフのキルヒホッフ多項式ならば何らかの概均質ベクトル空間の相対不変式になるかについて、十分条件は得ることができ、これが必要条件でもあることが予想できた。この研究は、城西大学小木曽氏、統計数理研究所中島氏と協力して行っており、令和4年12月に、城西大学小木曽氏、統計数理研究所中島氏とのこのテーマに関するセミナーを釧路で開催した。さらに、多項式から生成されるゴレンスタイン環のレフシェッツ性に関連して、複素鏡映群の余不変式環のレフシェッツ性に関するこれまでの結果を論文にまとめ、投稿するに至った。これは、計算機を活用した結果であり、計算機では計算しきれない大きな例1つだけが未証明で残っている。また、令和4年12月には、表現論シンポジウムの世話人を務めた。もう1人の世話人は上述の中島氏であった。本研究課題に関連する話題としては、中島氏の講演や、同じく上述した小木曽氏の講演があった。研究費を活用して、講演集の発行を行った。

本研究は、概均質ベクトル空間の相対不変式から生成されるアルチンゴレンスタイン環のレフシェッツ性の研究を行うが、まず、可換放物型放物型概均質ベクトル空間から生成される場合について、既存の結果を整理して論文の作成に着手した。これは、京都大学の大学院生であった長岡氏との共著論文となる予定であり、令和4年度中の投稿はかなわなかったが、令和5年度早々には投稿ができる予定である。また、他のどのような概均質ベクトル空間を研究するかに関わり、放物型ではないものも検討を開始した。具体的には、グラフのキルヒホッフ多項式であり、これは、対称行列の行列式を含むので、可換放物型と一部重複はあるが、まったく別の系列と言ってよい。令和4年度においては、どのようなグラフのキルヒホッフ多項式ならば何らかの概均質ベクトル空間の相対不変式になるかについて、十分条件は得ることができ、これが必要条件でもあることが予想できた。この研究は、城西大学小木曽氏、統計数理研究所中島氏と協力して行っており、令和4年12月に、城西大学小木曽氏、統計数理研究所中島氏とのこのテーマに関するセミナーを釧路で開催した。さらに、多項式から生成されるゴレンスタイン環のレフシェッツ性に関連して、複素鏡映群の余不変式環のレフシェッツ性に関するこれまでの結果を論文にまとめ、投稿するに至った。これは、計算機を活用した結果であり、計算機では計算しきれない大きな例1つだけが未証明で残っている。また、令和4年12月には、表現論シンポジウムの世話人を務めた。もう1人の世話人は上述の中島氏であった。本研究課題に関連する話題としては、中島氏の講演や、同じく上述した小木曽氏の講演があった。研究費を活用して、講演集の発行を行った。