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Asymptotic behavior of global in time solutions to the viscous conservation laws

粘性守恒定律全局时间解的渐近行为

基本信息

批准号：
22K03371
负责人：
吉田夏海
金额：
$ 2.25万
依托单位：
University of Yamanashi
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

我々の身近にある流体の運動には、衝撃波、希薄波のような非線形波が常に現れる。これらの非線形波が現実に見せる様相は実に多様であり、例えば航空機の空力設計、半導体設計、交通流やコロイド流の解析等の分野において、数学的にも物理・工学的にも重要な問題を提示してきた。流体の媒質に消散構造(2階の空間微分の粘性項や4階微分の消散項が付く)や分散構造(3階の空間微分の分散項が付く)を仮定する時、その流体の力学的挙動は消散分散保存則と呼ばれる非線形偏微分方程式で表され、主に水深が浅い波の振る舞いを記述する方程式としても知られる。その典型例として3階の方程式ではKorteweg-de Vries-Burges方程式、4階の方程式ではKorteweg-de Vries-Burgers-蔵本方程式が挙げられる。これらの方程式の解が定数状態や希薄波等へ時間と共に漸近することは既に知られている。然しながら4階の消散分散保存則で2階の空間微分の粘性項が無い場合(これを非粘性消散分散保存則と呼ぶ)には、漸近結果は全く知られてこなかった。その主たる理由は、粘性項が無いために、証明に欠かせないエネルギー不等式の構成が一層困難になる点にあった。以上を踏まえた上で本年度の主な研究実績について述べる。まず私はこの非粘性消散分散保存則の解が定数状態に漸近すること(Yoshida(2022))や希薄波に漸近すること(Yoshida(2023))をそれぞれ証明した。一方で、水深が浅い波の振る舞いを記述する方程式としては他にもBenjamin-Bona-Mahony-Burgers方程式等も知られる。ここでは更に移流項がより一般の場合であり分散項も付加された、分散項付き一般化Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程式の解が希薄波へ漸近すること(Yoshida(2022))も得た。

The motion of fluid, shock wave, thin wave and nonlinear wave often occur in the vicinity of me. This non-linear wave has been observed in various fields, such as aircraft aerodynamic design, semiconductor design, traffic flow analysis, mathematics, physics and engineering. When the dissipative structure of fluid medium (viscous term of second order spatial differential and dissipative term of fourth order differential) and dispersive structure (dispersive term of third order spatial differential) are determined, the dynamic behavior of fluid medium is dissipative and dispersive, and the nonlinear partial differential equations are described. Typical examples include the Korteweg-de Vries-Burges equation, the Korteweg-de Vries-Burgers equation, and the Korteweg-de Vries-Burgers equation. The solution of the equation is a constant state, a thin wave, and a constant time. However, if the fourth order dissipative dispersion is preserved, then the second order spatial differential and viscous term are null and void (if the non-viscous dissipative dispersion is preserved). The main reason is that the viscous term has no middle, and the proof has no middle, and the composition of the inequality has a layer of difficulty. This year's main research achievements are described in the above paragraphs. The solution of non-viscous dissipative dispersion preservation is asymptotic (Yoshida(2022)) and asymptotic (Yoshida (2023)). The Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation is used to describe the vibration of shallow waves in water depth. The solution of the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation is obtained by using the discrete term (Yoshida(2022)).

项目成果

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Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin?Bona?Mahony?Burgers equation with dissipative term

含耗散项的广义Benjamin?Bona?Mahony?Burgers方程柯西问题稀疏波解的渐近行为

DOI：
10.3233/asy-211747
发表时间：
2022
期刊：
Asymptotic Analysis
影响因子：
1.4
作者：
亀高惟倫;永井敦;山岸弘幸;Yoshida Natsumi;Yoshida Natsumi;Yoshida Natsumi;Yoshida Natsumi
通讯作者：
Yoshida Natsumi

Asymptotic behavior of solutions toward the constant state to the Cauchy problem for the non-viscous diffusive dispersive conservation law