非局所非線形楕円型方程式に対する特異摂動解析

非局部非线性椭圆方程的奇异摄动分析

• 批准号: 22K03380
• 负责人: 田中 和永
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03380/
• 关键词: 変分問題; 非局所問題; 特異摂動問題; 変形理論; 非線形楕円型方程式

特異摂動問題に対応する変形理論の整備を行った．特異摂動問題は非線形シュレディンガー方程式に代表される局所問題に対してポテンシャル V(ｘ) の極小点に凝集する解を中心に研究が行われてきた．Lyapunov-Schmidt 法が適用可能な非退化な特別な場合を除けば，ポテンシャルの極大点，鞍点に凝集する解の変分的研究は少なく，その手法も大変複雑であった (Byeon 氏と私の共同研究 Eur. Math. J 2013 等)．特に Berestycki-Lions に代表される一般的な条件下でも適用可能な deformation flow は標準的な deformation， R^N でのシフト，無限遠での最小化という ３つの性格の異なる flow の iteration というものであった．ここではこの変形理論の見直しから始め，証明を大幅に簡略化し，iteration を経ずに deformation を構成した．ここでは空間でのシフトが標準的な変形理論には含まれない点に注意し，関数空間 H^1 と R^N の直積空間に拡張された汎関数に変形理論を展開している．先に Cingolani 氏と共に開発した tail minimizing のアイデアも取り入れている．さらに特筆すべき性質として，今回開発した deformation flow は deformation の課程で関数の形状(ピーク)をある程度保つという性質をもち，特異摂動解の存在証明に適するものである．局所問題のみならずここでの方法は非線形 Choquard 方程式等の非局所問題に対しても有効であり，この方法を用いることによりポテンシャル V(ｘ) の極大点，Moutain pass により特徴付けられた鞍点に凝集する特異摂動解の存在を Cingolani 氏と共に示した．

The special operation problem is related to the mathematical theory of the computer. The special operation problem is non-linear. The equation represents the problem of the department. The extreme point of the problem is V (x). The research bank of the center for solving the problem of agglutination. The Lyapunov-Schmidt method uses the non-degenerative method to eliminate the problem, and the effect is very large. A study on the Agglutination of the Saddle Point (Byeon's private study of Eur). Math. J 2013, etc.). Special Berestycki-Lions means to use the deformation, R

项目成果

Existence of normalized solutions for L2-critical NLS

L2 关键 NLS 的归一化解的存在性

• 发表时间: 2023
• 作者: Cingolani Silvia;Gallo Marco;Tanaka Kazunaga;K. Tanaka;田中和永
• 通讯作者: 田中和永

Nonlinear elliptic equations of sublinearity: qualitative behavior of solutions

次线性的非线性椭圆方程：解的定性行为

• DOI: 10.1512/iumj.2022.71.9168
• 发表时间: 2022
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Ikoma Norihisa;Tanaka Kazunaga;Wang Zhi-Qiang;Zhang Chengxiang
• 通讯作者: Zhang Chengxiang

Semi-classical states for nonlinear Choquard equations: Concentration around local maxima or saddle points in degenerate setting

非线性 Choquard 方程的半经典态：简并环境中局部最大值或鞍点周围的浓度

• 发表时间: 2023
• 作者: Nariya Kawazumi;K. Tanaka
• 通讯作者: K. Tanaka

Fujian Normal University/Beijing Normal University(中国)

福建师范大学/北京师范大学（中国）

Multiple solutions for the nonlinear Choquard equation with even or odd nonlinearities

• DOI: 10.1007/s00526-021-02182-4
• 发表时间: 2022-02
• 期刊: Calculus of Variations and Partial Differential Equations
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Cingolani;Marco Gallo;Kazunaga Tanaka