非局所反応拡散方程式の大域的解構造の解明と楕円関数の応用

非局部反应扩散方程全局解结构的阐明及椭圆函数的应用

• 批准号: 22K03378
• 负责人: 辻川 亨
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03378/
• 关键词: 反応拡散方程式; 楕円積分; 分岐現象; 分岐構造; 定常問題

金属の融解現象を記述するモデルとして、２変数反応拡散方程式であるPhase-Field方程式がFixやCaginalpにより提唱された。Neuman境界条件の下では、この方程式の定常問題は積分制約条件付きのスカラー方程式となり、解の存在とその安定性を研究している。 Kuto and Tsujikawa (2013)の結果を適応することにより、エンタルピーが零の場合を除いて定常解の分岐構造が得られる。定数解から分岐した枝が定数解に、または特異解に接続するなどを示した。しかしエンタルピーが零の場合、定数解からの１次分岐（対称解の出現）、および対称解からの２次分岐（非対称解の出現）現象が起こることを示すことができない。そこで完全楕円積分により、すべての解がパラメータ表示できることを用いて分岐解の枝がパラメーター空間の中のグラフとなることを示した。また、Suzuki and Tasaki (2009)の結果を補完して、定数解からの分岐の方向をすべて決定した。定常解の安定性に関して、エンタルピーが零の場合の定数解からの１次分岐である対称解について議論した。すなわち、定数解から分岐した直後の対称解は不安定であるが２次分岐点を境に安定となる。Suzuki and Tasaki (2009)の結果から、ある種の線形化固有値問題を扱えば十分であることがわかる。固有値はすべて実となるので、第一固有値のみが正から負になり、その他の固有値はすべて負となることを示した。対称定常解が完全楕円積分で表示できることから、具体的に固有関数の形状がわかることが証明の本質的である。安定性が変化する点と２次分岐が起こる点が一致していることも示した。同様に具体的な解表示により、２次分岐の方向の決定が可能であると考えている。

Metal の melting phenomenon を account す る モ デ ル と し て, 2 - anti 応 company, dispersion equations で あ る Phase - Field equations が Fix や Caginalp に よ り mention sing さ れ た. Neuman boundary conditions under の で は, こ の equation is の stationary problem は integral constraints conditions pay き の ス カ ラ ー equation と な り, existence and と の そ の stability を research し て い る. Kuto and Tsujikawa (2013) の results を optimum 応 す る こ と に よ り, エ ン タ ル ピ ー が zero の occasions を except い て stationary solution の が branching structure have ら れ る. Destiny solution か ら branching し た branch が destiny に, ま た は に meet specific solution 続 す る な ど を shown し た. し か し エ ン タ ル ピ ー が zero の situation and destiny か ら の once gaps (said solution の seaborne), お よ び said solution seaborne か ら の two divisions (non dominated solution の) phenomenon since が こ る こ と を shown す こ と が で き な い. そ こ で completely 楕 has drifted back towards &yen; integral に よ り, す べ て の solution が パ ラ メ ー タ said で き る こ と を with い て の bifurcation solution branches が パ ラ メ ー タ ー space の の グ ラ フ と な る こ と を shown し た. ま た, Suzuki and Tasaki (2009) の finish results を し て, kismet solution か ら の branching の direction を す べ て decided し た. の stationary solution stability に masato し て, エ ン タ ル ピ ー が zero の occasions の destiny solution か ら の one branching で あ る said solution seaborne に つ い て comment し た. Youdaoplaceholder0, the definite solution is ら, the bifurcation is た, the direct and subsequent <s:1>, the symmetrical solution is, the instability is であるが, the second bifurcation point is を, the state is に, the stability is となる. Suzuki and Tasaki (2009) の results か ら, あ る numerical problems inherent to describe the の linear を Cha え ば very で あ る こ と が わ か る. Inherent numerical は す べ て be と な る の で, first on the inherent numerical の み が is か ら negative に な り, そ の he の inherent numerical は す べ て negative と な る こ と を shown し た. Said seaborne が 楕 completely stationary solution has drifted back towards &yen; integral で said で き る こ と か ら shape, specific number of inherent masato に の が わ か る こ と が prove の essence で あ る. Stability が variations change す る と for 2 times branching が up こ る point が consistent し て い る こ と も shown し た. The specific な solution of the same に represents によ によ, and the direction of the <s:1> of the quadratic bifurcation is determined by が, which may be であると to えて る る.

项目成果

Secondary bifurcation and direction of bifurcation of stationary solutions to a phase field model

相场模型平稳解的二次分岔和分岔方向

• 发表时间: 2022
• 作者: Takanari Egashira;Ryo Takada;高田 了;高田 了;Ryo Takada;高田 了;高田 了;高田 了;Ryo Takada;森竜樹
• 通讯作者: 森竜樹