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非局所反応拡散方程式の大域的解構造の解明と楕円関数の応用

非局部反应扩散方程全局解结构的阐明及椭圆函数的应用

基本信息

批准号：
22K03378
负责人：
辻川亨
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03378/
关键词：
反応拡散方程式楕円積分分岐現象分岐構造定常問題

项目摘要

金属の融解現象を記述するモデルとして、２変数反応拡散方程式であるPhase-Field方程式がFixやCaginalpにより提唱された。Neuman境界条件の下では、この方程式の定常問題は積分制約条件付きのスカラー方程式となり、解の存在とその安定性を研究している。 Kuto and Tsujikawa (2013)の結果を適応することにより、エンタルピーが零の場合を除いて定常解の分岐構造が得られる。定数解から分岐した枝が定数解に、または特異解に接続するなどを示した。しかしエンタルピーが零の場合、定数解からの１次分岐（対称解の出現）、および対称解からの２次分岐（非対称解の出現）現象が起こることを示すことができない。そこで完全楕円積分により、すべての解がパラメータ表示できることを用いて分岐解の枝がパラメーター空間の中のグラフとなることを示した。また、Suzuki and Tasaki (2009)の結果を補完して、定数解からの分岐の方向をすべて決定した。定常解の安定性に関して、エンタルピーが零の場合の定数解からの１次分岐である対称解について議論した。すなわち、定数解から分岐した直後の対称解は不安定であるが２次分岐点を境に安定となる。Suzuki and Tasaki (2009)の結果から、ある種の線形化固有値問題を扱えば十分であることがわかる。固有値はすべて実となるので、第一固有値のみが正から負になり、その他の固有値はすべて負となることを示した。対称定常解が完全楕円積分で表示できることから、具体的に固有関数の形状がわかることが証明の本質的である。安定性が変化する点と２次分岐が起こる点が一致していることも示した。同様に具体的な解表示により、２次分岐の方向の決定が可能であると考えている。

The melting phenomenon of metals is described by するモデルとして, and the 2-dimensional inverse equation is divided into phase-field equations by がFixやCaginalp and によりされた. Neuman realm conditions, steady problems, integral constraints, equations, existence of solutions, and stability research. Kuto and Tsujikawa (2013)のRESULTSをfit応することにより、エンタルピーがzeroのoccasionを出いてsteady solutionのbifurcation structureがgetられる. The fixed number solution is the branch of the fixed number solution, and the specific solution is the specific solution. The case of しかしエンタルピーがzero, the definite number solution からの1st bifurcation (the appearance of the solution of 対say), およびThe phenomenon of the 2nd bifurcation of the 対symposium solution (the appearance of the non-compositional solution) appears.そこでcomplete 楕円integrationにより、すべての解がパラメータmeans できることをUse the いて bifurcation to solve the の Branch がパラメーターspace の中のグラフとなることをshow した.また, Suzuki and Tasaki (2009)のresultをcompleteして, definite number solutionからの分岐のdirectionalをすべてdetermineした. The constant solution is stable and stable, and the solution is zero and zero.すなわち, definite number solution から divergence した straight back の対say は unstable であるが 2 bifurcation points を situation に stable となる. Suzuki and Tasaki (2009)のRESULTSから、あるkindのLINEARIZED VALUE PROBLEM The first inherent value is positive and negative.になり, そのhis inherent value はすべてnegative となることをshows した. The symmetry constant solution, the complete 楕円integral, the expression, the specific shape, the shape of the solid related number, and the proof of the essential nature. The stability is changed and the points are divided twice and the points are consistent and the points are consistent. The specific solution of the same problem is that it is possible to determine the direction of the secondary bifurcation, and it is possible to test it.