Analysis on Qualitative Properties and Singularities of Solutions to k-Hessian Equation and k-curvature Equation

k-Hessian方程和k-曲率方程解的定性性质和奇异性分析

• 批准号: 22K03386
• 负责人: 滝本 和広
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03386/
• 关键词: k-Hessian方程式; k-曲率方程式; 完全非線形偏微分方程式; 境界値問題

本年度は次の研究を行った。(1) k-曲率方程式 H_k[u]=f(u)g(|Du|) の境界爆発問題の解の境界付近における漸近挙動に関する研究を行った。これについては研究代表者による既存の結果があるが，f(u) が u→∞で u^p のオーダーで増大し，g(t) が t→∞で t^{-q} のオーダーで減衰する場合については，p と q から定める定数γを用いて，u(x) が x から境界までの距離 d(x)のγ乗の定数倍で上から評価でき，さらに d(x) のγ乗の（別の）定数倍で下からも評価できることが示されたに過ぎなかった。本研究では，比較する優解・劣解をより精密に構成することにより，境界爆発問題の解 u(x) の境界付近における漸近挙動の主要項における d(x) のγ乗の係数を正確に決定することに成功した。この研究をまとめた論文は Manuscripta Mathematica 誌に掲載された。(2) 半線形 Poisson 方程式 Δu=f(u)（これは k-Hessian 方程式において k=1 という特別な場合に対応する）の境界爆発問題において，f(u)=u^p+αu^q のときの解 u(x) の境界付近における漸近挙動については，これまでの研究により第 2 項まで求められていた。研究代表者は，Yuxiao Zhang 氏（広島大学）との共同研究により，漸近挙動の第 3 項を求めることに成功した。漸近挙動の第 2 項は第 1 項の距離関数 d(x) 倍のオーダーであるのだが，ある状況においては第 3 項は第 2 項の d(x) の分数べき倍のオーダーとなることが興味深い点である。この研究をまとめた論文を執筆し，学術雑誌に投稿中である。

This year, the study will be conducted for the first time. (1) K-curvature equation H _ k [u] = f (u) g (| Du |). The solution to the boundary explosion problem is close to the solution. The representative of the research group said that the existing results show that there are significant differences in the existing results, f (u)

项目成果

Bernstein type theorem for the parabolic 2-Hessian equation under weaker assumptions

较弱假设下抛物线 2-Hessian 方程的 Bernstein 型定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuhiro Kurata and Yuki Osada;Kazuhiro Kurata and Ryusei Yamashita;Kazuhiro Kurata;関行宏;関行宏;関行宏;Kazuhiro Takimoto;滝本 和広
• 通讯作者: 滝本 和広

The exterior Dirichlet problem for the generalized parabolic k-Hessian equations

广义抛物型 k-Hessian 方程的外狄利克雷问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuhiro Kurata and Yuki Osada;Kazuhiro Kurata and Ryusei Yamashita;Kazuhiro Kurata;関行宏;関行宏;関行宏;Kazuhiro Takimoto;滝本 和広;滝本 和広
• 通讯作者: 滝本 和広

Exact principal blowup rate near the boundary of boundary blowup solutions to k-curvature equation

• DOI: 10.1007/s00229-021-01307-5
• 发表时间: 2021-05
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kazuhiro Takimoto