A refinement of the principle of typicality based on the analysis of Wigner's friend in quantum mechanics

量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。それはボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して操作的な特徴付けは見当らない。その意味で量子力学は物理理論としては不完全であると考えられる。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基いて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。そして、これを量子情報理論の各技術に適用しその再構成と精密化を行うことで、典型性原理の有効性を実証した。ウィグナーの友人は、波動関数の波束の収縮はいつ起こるのかという、量子力学の観測問題の核心をなす思考実験である。本研究では、典型性原理をウィグナーの友人に適用し、その解析結果の整合性を規範として、典型性原理の適用ルールの厳格化を行い、その結果として、観測問題の解決を目指す。今日、ウィグナーの友人の拡張が活発に議論されている。2022年度は、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、これら拡張版の議論に対し、典型性原理で再構成・精密化を試みた。こうした解析を進め、現行の典型性原理の適用で曖昧となっているポイントを洗い出し、現在、リスト化しているところである。さて、同一の量子系に対し、同一の測定を繰り返し行うことにより生成されて行く測定結果の無限列を考えよう。典型性原理によればこの無限列はアルゴリズム的ランダム列である。アルゴリズム的ランダム列に対して大数の法則は自動的に成り立ち、これはボルン則の精密な表現である。2022年度は想定外の成果として、この大数の法則を実効化できる可能性を数学的に明らかにした。一般に、量子力学の予言は統計的なものであるが、本成果は、量子力学の予言を統計的ではなく、確定的なものにできる可能性を示唆する。

量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。それはボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して操作的な特徴付けは見当らない。その意味で量子力学は物理理論としては不完全であると考えられる。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基いて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。そして、これを量子情報理論の各技術に適用しその再構成と精密化を行うことで、典型性原理の有効性を実証した。ウィグナーの友人は、波動関数の波束の収縮はいつ起こるのかという、量子力学の観測問題の核心をなす思考実験である。本研究では、典型性原理をウィグナーの友人に適用し、その解析結果の整合性を規範として、典型性原理の適用ルールの厳格化を行い、その結果として、観測問題の解決を目指す。今日、ウィグナーの友人の拡張が活発に議論されている。2022年度は、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、これら拡張版の議論に対し、典型性原理で再構成・精密化を試みた。こうした解析を進め、現行の典型性原理の適用で曖昧となっているポイントを洗い出し、現在、リスト化しているところである。さて、同一の量子系に対し、同一の測定を繰り返し行うことにより生成されて行く測定結果の無限列を考えよう。典型性原理によればこの無限列はアルゴリズム的ランダム列である。アルゴリズム的ランダム列に対して大数の法則は自動的に成り立ち、これはボルン則の精密な表現である。2022年度は想定外の成果として、この大数の法則を実効化できる可能性を数学的に明らかにした。一般に、量子力学の予言は統計的なものであるが、本成果は、量子力学の予言を統計的ではなく、確定的なものにできる可能性を示唆する。