A refinement of the principle of typicality based on the analysis of Wigner's friend in quantum mechanics

基于维格纳量子力学朋友的分析对典型性原理的细化

• 批准号: 22K03409
• 负责人: 只木 孝太郎
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Chubu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03409/
• 关键词: 典型性原理; 観測問題; ウィグナーの友人; ボルン則; 多世界解釈; 確率概念; アルゴリズム的ランダムネス; Martin-Loefランダム性; 量子力学の観測問題

量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。それはボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して操作的な特徴付けは見当らない。その意味で量子力学は物理理論としては不完全であると考えられる。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基いて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。そして、これを量子情報理論の各技術に適用しその再構成と精密化を行うことで、典型性原理の有効性を実証した。ウィグナーの友人は、波動関数の波束の収縮はいつ起こるのかという、量子力学の観測問題の核心をなす思考実験である。本研究では、典型性原理をウィグナーの友人に適用し、その解析結果の整合性を規範として、典型性原理の適用ルールの厳格化を行い、その結果として、観測問題の解決を目指す。今日、ウィグナーの友人の拡張が活発に議論されている。2022年度は、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、これら拡張版の議論に対し、典型性原理で再構成・精密化を試みた。こうした解析を進め、現行の典型性原理の適用で曖昧となっているポイントを洗い出し、現在、リスト化しているところである。さて、同一の量子系に対し、同一の測定を繰り返し行うことにより生成されて行く測定結果の無限列を考えよう。典型性原理によればこの無限列はアルゴリズム的ランダム列である。アルゴリズム的ランダム列に対して大数の法則は自動的に成り立ち、これはボルン則の精密な表現である。2022年度は想定外の成果として、この大数の法則を実効化できる可能性を数学的に明らかにした。一般に、量子力学の予言は統計的なものであるが、本成果は、量子力学の予言を統計的ではなく、確定的なものにできる可能性を示唆する。

The な fruit of the が essence of the quantum mechanics で で certainty concept が. Youdaoplaceholder0, ボ, ボ, ボ then と, て, て, quantum mechanics に is introduced into される. を し か し な が ら, quantum mechanics describes す る today の mathematical に お い て probabilistic theory と は measure theory の こ と で あ り, ボ ル ン is が base づ く probabilistic concept に masato し て operation of な 徴 pay け は see when ら な い. Youdaoplaceholder0 そ means that the で quantum mechanics <s:1> physical theory と て て is not completely であると to test えられる. は こ れ ま で の research で private ア ル ゴ リ ズ ム of ラ ン ダ ム ネ ス の concept device に base い て, the principle of "typical" と shout ぶ ボ ル ン is を of operating に explicit し た instead of rules を import し た. そ し て, こ れ を quantum information theory の technology に applicable し そ の reconstitution と line motors を う こ と で, principle of typicality の have sharper を card be し た. ウ ィ グ ナ ー の friends は, fluctuation masato の beam の 収 shrinkage は い つ up こ る の か と い う, quantum mechanics の 観 measurement problem の core を な す thinking be 験 で あ る. This study で は, typicality principle を ウ ィ グ ナ ー の friends に し, そ の analytical results の integrated を specification と し て, principle of typicality の applicable ル ー ル の 厳 cell line を い, そ の results と し て, 観 の solve を refers す. Today, a friend of ウィグナ ウィグナ <s:1> 拡 and zhang が had a に discussion about されて and る る. 2022 annual は, recorded the application for delivery に し た be "research project" の tong り を に research into め, こ れ ら company, zhang version の comment に し seaborne, typicality principle で constitute motors を try み た. こ う し た parsing を め, current の typicality principle の applicable で ambiguous と な っ て い る ポ イ ン ト を wash い し, now, リ ス ト change し て い る と こ ろ で あ る. さ て quantum system and the same の に し seaborne, determination of the same の を Qiao り return line し う こ と に よ り generated さ れ て line く determination results の unlimited columns を exam え よ う. The typical principle is that the によれば ゴリズム ダム column である of an infinite number of ア ア ゴリズム ゴリズム of ゴリズム ゴリズム. The ア ル ゴ リ ズ ム ラ ン ダ ム column に し seaborne て の law of large number は automatic に into り ち, こ れ は ボ ル ン の precision な showed で あ る. 2022 annual は scenarios outside の results と し て, こ の の law of large number を be sharper turn で き る possibility を mathematical に Ming ら か に し た. の general に, quantum mechanics to say は statistics な も の で あ る が, this achievement は, quantum mechanics の to say を statistics で は な く, determine な も の に で き を る possibility in stopping す る.

项目成果

アルゴリズム的ランダム列が満たす実効的大数の法則とその収束速度限界

算法随机序列满足大数有效律及其收敛速度极限

• 发表时间: 2023
• 作者: Akitoshi Takayasu;Jean-Philippe Lessard;Kohtaro Tadaki;只木孝太郎
• 通讯作者: 只木孝太郎

An effectivization of the law of large numbers for algorithmically random sequences and its absolute speed limit of convergence

算法随机序列大数定律的有效化及其绝对收敛速度极限

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv
• 作者: Akitoshi Takayasu;Jean-Philippe Lessard;Kohtaro Tadaki
• 通讯作者: Kohtaro Tadaki

An effectivization of the law of large numbers for an arbitrary Schnorr random sequence and its absolute speed limit of convergence

任意Schnorr随机序列大数定律的有效化及其绝对收敛速度极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Akitoshi Takayasu;Jean-Philippe Lessard;Kohtaro Tadaki;只木孝太郎;只木孝太郎
• 通讯作者: 只木孝太郎