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非線形特徴量に基づく新たな高次元統計理論の開発とその応用

基于非线性特征的新型高维统计理论发展及其应用

基本信息

批准号：
22K03412
负责人：
矢田和善
金额：
$ 2.58万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の土台となる研究課題「高次のモーメントを用いた高次元分類法の考案」に取り組み、高次のモーメントを用いた高次元クラスタリングの分類理論を確立した。まずは、既存の研究が不十分であった高次元データにおける階層的クラスタリングの漸近理論の構築に取り組んだ。階層的クラスタリングにより構築される階層構造の高次元漸近的性質を調査し、正則条件のもとで特徴的な3つの振る舞いが起こることを証明した。それら3つの振る舞いとも、混合するデータのクラスが明確にわかる階層構造となっている。その正則条件は、混合するデータのクラス間の平均ベクトルの差異だけではなく、2次のモーメント情報である共分散行列間の差異にも依存しており、それらの差異によりデータのクラス毎の高精度な分類が可能となっている。さらに、カーネルk-means法における高次元漸近的性質を調査し、特にガウシアンカーネル関数を用いたカーネルk-means法の分類に関する高次元一致性を証明した。これは、ガウシアンカーネル関数で表現される共分散行列間の差異を積極的に利用することで高精度な分類が可能となっている。一方で、Sei (2016, JMVA)で提案された変数間で公平な指数である客観的総合指数の高次元漸近理論を初めて与えた。さらに、その理論に基づく応用例として、遺伝子発現データの分類問題を考え、客観的総合指数の係数の大小により有意な遺伝子の選択と分類が可能であることを例示した。

The research topic of this study is "A Case Study of High Dimensional Classification", which is to establish the classification theory of high dimensional classification. The research on the existence of the theory is not very good, but the construction of the asymptotic theory of the hierarchy is very important. The properties of high-dimensional asymptotic properties of hierarchical structures are investigated, and the regularity conditions are proved. The structure of the hierarchy is clearly defined. The regular condition is that the difference between the average number of rows and columns of the mixture is equal to the difference between the average number of rows and columns of the mixture. The difference between the average number of rows and columns of the mixture is equal to the difference between the average number of rows and columns of the mixture. In this paper, we investigate the high-dimensional asymptotic properties of the k-means method, and prove the high-dimensional consistency of the classification of k-means method. The number of different classes of the same class is represented by the number of classes of the same class, and the difference between the classes of the same class is actively utilized. A party, Sei (2016, JMVA) In this paper, the theoretical basis of the classification of genetic data, the size of the coefficient of the total index of the target, the selection of genetic data and the classification of genetic data are discussed.