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A study of complex spherical codes and designs by algebraic methods

用代数方法研究复杂的球形代码和设计

基本信息

批准号：
22K03410
负责人：
須田庄
金额：
$ 2.58万
依托单位：
防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は次の三つの研究を行った。（１）島根大学のAlexander Gavrilyuk氏との共同研究で、Witt 4-(11,5,1)デザインから得られるアソシエーション・スキームの一意性を示した。Delsarte理論からそのようなデザインからQ-多項式型アソシエーション・スキームが得られる。University of WyomingのJason WillifordによりQ-多項式型アソシエーション・スキームの分類・存在・非存在に関する表がまとめられており、この例はクラスが3の原始的なものの中で、分類が完成していなかった最小の頂点数のものである。証明は、アソシエーション・スキームの球面への表現を通じて、球面上の距離集合の問題に帰着させ、計算機を用いた。（２）中国科学技術大学のJack Koolen氏、University of LethbridgeのHadiKharaghani氏との共同研究で、スペクトル半径が最小となるような無向グラフの符号付けを考察した。そのような符号付けはラマヌジャングラフとの関連が指摘されている。本研究では、符号付けがweighing行列となるようなグラフの例を多数与えることで、スペクトル半径が最小となる例を多数構成した。また、最小となるかどうかは未解明だが、Lin-Liuの予想を満たす例も構成した。（３）Nanyang Technological UniversityのGary Greaves氏との共同研究で、正方行列から得られるブロックデザインの研究を行った。アダマール行列やアソシエーション・スキームの隣接行列といった、正則性の高い行列から2-,3-デザインを得る方法を提唱した。現在、論文を執筆中である。

This year's three times of research. (1) Alexander Gavrilyuk's joint research at Shimane University, Witt 4-(11,5,1) Delsarte theory is based on the Q-polynomial solution. Jason Williford of the University of Wyoming: Q-Polynomial Solutions: Classification, Existence, Non-Existence, Table of Relations: The Original, Middle, and Complete Classification of 3. It is proved that the spherical surface of the spherical surface can be represented by a set of distances on the spherical surface, and the computer can be used. (2) Jack Koolen of China University of Science and Technology and HadiKharaghani of University of Lethbridge jointly studied the minimum radius of the symbol.そのような符号付けはラマヌジャングラフとの关连が指摘されている。In this study, the sign of the weight of the column is composed of the majority and the smallest radius. For example, if you want to make a mistake, you can make a mistake. (3) Gary Greaves of Nanyang Technological University conducted joint research and square column research. The method for obtaining the order of the order of Now, the thesis is being written.