ファジィ集合値解析の種々の最適化問題への応用

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まず、目的関数がファジィ数値目的写像であり制約にファジィ数値写像を含むファジィ多目的最適化問題を考えた。ここで、最適化はファジィマックス順序に関する最小化である。そして、順序保存性を持つ場合と持たない場合について議論し、最適解の性質を調べた。次に、実ベクトル空間上のファジィ順序関係をファジィ錐によって特徴づけた。順序ベクトル空間における順序関係は pointed な凸錐と 1 対 1 の対応があることがよく知られている。その順序関係をファジィ化したファジィ順序関係が pointed な凸錐をファジィ化した pointed なファジィ凸錐と 1 対 1 の対応があることを示した。次に、有向グラフにおいて、ある頂点から他のすべての頂点への最短経路を求める問題を考えた。ここで、各辺の長さが与えられていて、その長さは擬順序集合の要素であるとし、異なる 2 頂点間の経路の長さは経由する辺の長さの二項演算によって定義され、非劣経路および弱非劣経路を考えた。その二項演算に対するいくつかの単調性の仮定の下で、スカラー最短経路問題にダイクストラ法を適用し、非劣経路および弱非劣経路を求めることができることを示した。最後に、辺の長さが集合またはファジィ集合で与えられた最短経路問題を扱った。そして、スカラー化関数を用いてスカラー化最短経路問題を提案し、スカラー化最短経路問題を解いて得られた最短経路が、もとの最短経路問題における弱非劣経路であることを示した。