Reconsideration of the information geometric structures from the view point of deformed thermostatistics

从变形恒温学角度重新思考信息几何结构

• 批准号: 22K03431
• 负责人: 和田 達明
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03431/
• 关键词: 情報幾何; 変形指数型分布; エスコート分布; 熱統計学; 統計多様体

本研究は、熱統計学における変形指数型分布に関する物理現象の視点から情報幾何構造を再考し、変形指数型分布に付随するエスコート期待値に焦点をあてて、変形指数型分布の情報幾何構造を明らかにすることを主目的とする。先行研究において平衡熱力学における状態変数およびエントロピなどの熱力学的ポテンシャル関数と情報幾何学における自然座標とポテンシャル関数との対応関係が既に明らかになっているので、本年度はこれらの対応関係に基づいて変形指数型分布に関する物理現象の特徴について研究を遂行した。一般に物理現象を記述する上で、構成関係式は非常に重要である。良く知られている構成関係式は、例えば電気回路におけるオームの法則に代表されるように線形な関係式であるが、現実の物理現象を記述するには線形な構成関係式だけでは不十分である。そこで、非線型な構成関係式を構成関係式を変形関数を利用して構成する方法を研究し、具体的に変形指数型分布のひとつであるκ-変形指数関数とその逆関数であるκ-対数関数を利用して、従来の線型な構成関係式を非線型に拡張できることを示し、関連する研究成果をまとめ学術誌Entropyへ投稿して掲載された。また、別の先行研究において幾何光学における光線の経路を記述するアイコナール方定式やハミルトン・ヤコビ方程式、および情報幾何学における勾配流方程式との間の対応関係を明らかにしたが、この結果を発展させた研究を行った。情報幾何における勾配流方程式と解析力学との関係を明確にし、統計多様体を記述する計量としてRanders-Finslere計量を用いた勾配流方程式の変形を示した（arXiv論文）。

In this study, the viewpoint and information geometry of physical phenomena related to the shape exponential distribution in thermostatistics are re-examined, and the information geometry of the shape exponential distribution is expected to focus on the main purpose. In the first research, the number of states in equilibrium thermodynamics and the number of states in thermodynamics were studied. The number of natural coordinates and the number of states in information geometry were studied. This year, the characteristics of physical phenomena related to the exponential distribution of basic forms were studied. General physical phenomena are described above, and constituent relations are very important. Good knowledge of the composition of the relational expression, such as the electric circuit, the law of the representative of the linear relationship, the physical phenomenon of the description of the linear relationship, the composition of the relational expression is not very. The method of using the non-linear constitutive relation and the constitutive relation is studied. The specific constitutive exponential distribution and the inverse relation of the non-linear constitutive relation are studied. The results of the study are published in the academic journal Entropy. In the field of geometric optics, the description of the optical path of light in the field of information geometry and geometry is carried out. The relationship between information geometry and analytical mechanics is described clearly, and the measurement of statistical multibodies is described in detail in the Randers-Finslere measurement (arXiv paper).

项目成果

トリノ工科大学(イタリア)

都灵理工大学（意大利）

茨城大学研究者情報総覧

茨城大学研究员信息一览

A Weyl geometric approach to the gradient-flow equations in information geometry

信息几何中梯度流方程的 Weyl 几何方法

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv:2212.14706
• 作者: Sumanto Chanda;Tatsuaki Wada;Tatsuaki.Wada
• 通讯作者: Tatsuaki.Wada

熱力学的過程と情報幾何における勾配流方程式

热力学过程和信息几何中的梯度流方程

• 发表时间: 2023
• 作者: 和田達明;Antonio M. Scarfone
• 通讯作者: Antonio M. Scarfone

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