Reconsideration of the information geometric structures from the view point of deformed thermostatistics

本研究は、熱統計学における変形指数型分布に関する物理現象の視点から情報幾何構造を再考し、変形指数型分布に付随するエスコート期待値に焦点をあてて、変形指数型分布の情報幾何構造を明らかにすることを主目的とする。先行研究において平衡熱力学における状態変数およびエントロピなどの熱力学的ポテンシャル関数と情報幾何学における自然座標とポテンシャル関数との対応関係が既に明らかになっているので、本年度はこれらの対応関係に基づいて変形指数型分布に関する物理現象の特徴について研究を遂行した。一般に物理現象を記述する上で、構成関係式は非常に重要である。良く知られている構成関係式は、例えば電気回路におけるオームの法則に代表されるように線形な関係式であるが、現実の物理現象を記述するには線形な構成関係式だけでは不十分である。そこで、非線型な構成関係式を構成関係式を変形関数を利用して構成する方法を研究し、具体的に変形指数型分布のひとつであるκ-変形指数関数とその逆関数であるκ-対数関数を利用して、従来の線型な構成関係式を非線型に拡張できることを示し、関連する研究成果をまとめ学術誌Entropyへ投稿して掲載された。また、別の先行研究において幾何光学における光線の経路を記述するアイコナール方定式やハミルトン・ヤコビ方程式、および情報幾何学における勾配流方程式との間の対応関係を明らかにしたが、この結果を発展させた研究を行った。情報幾何における勾配流方程式と解析力学との関係を明確にし、統計多様体を記述する計量としてRanders-Finslere計量を用いた勾配流方程式の変形を示した（arXiv論文）。

本研究は、熱統計学における変形指数型分布に関する物理現象の視点から情報幾何構造を再考し、変形指数型分布に付随するエスコート期待値に焦点をあてて、変形指数型分布の情報幾何構造を明らかにすることを主目的とする。先行研究において平衡熱力学における状態変数およびエントロピなどの熱力学的ポテンシャル関数と情報幾何学における自然座標とポテンシャル関数との対応関係が既に明らかになっているので、本年度はこれらの対応関係に基づいて変形指数型分布に関する物理現象の特徴について研究を遂行した。一般に物理現象を記述する上で、構成関係式は非常に重要である。良く知られている構成関係式は、例えば電気回路におけるオームの法則に代表されるように線形な関係式であるが、現実の物理現象を記述するには線形な構成関係式だけでは不十分である。そこで、非線型な構成関係式を構成関係式を変形関数を利用して構成する方法を研究し、具体的に変形指数型分布のひとつであるκ-変形指数関数とその逆関数であるκ-対数関数を利用して、従来の線型な構成関係式を非線型に拡張できることを示し、関連する研究成果をまとめ学術誌Entropyへ投稿して掲載された。また、別の先行研究において幾何光学における光線の経路を記述するアイコナール方定式やハミルトン・ヤコビ方程式、および情報幾何学における勾配流方程式との間の対応関係を明らかにしたが、この結果を発展させた研究を行った。情報幾何における勾配流方程式と解析力学との関係を明確にし、統計多様体を記述する計量としてRanders-Finslere計量を用いた勾配流方程式の変形を示した（arXiv論文）。