対称ポテンシャル非線形格子を用いた熱伝導の研究

本研究課題は、固体の熱伝導過程について熱抵抗が生じる微視的メカニズムを、１次元非線形格子のダイナミクスに基づき理論的に解明することを目的としている。研究計画では、以下を予定している。第１段階で、熱抵抗に関するPeirels仮説「非線形格子のフォノン相互作用において、Normal過程のみ存在しUmklapp過程が無い場合には熱抵抗が消失する」の正否に関する厳密な結果を得る。第２段階で、非線形フォノンの概念を明確に定義し、その数理的性質を明らかにする。第３段階以降で、Umklapp過程が無い非線形格子モデル（UFL） とその摂動系を用いて、熱抵抗の起源と考えられる非線形フォノンを反射する散乱過程とその特性を明らかにする。2022年度は、上記の第１段階に相当する部分を実施した。１次元非線形格子のポテンシャル関数に関して、NP対称性という概念を導入した。NP対称性については、「Umklapp過程が無い⇒NP対称」が成り立つ。周期境界条件を課したNP対称格子に対して、弱非線形領域かつ一定の条件が満たされるとき、温度勾配が無い状態でも初期条件として与えた熱流束が消失しないことを示す定理を、古典力学と量子力学の両方において証明した。これは、一定条件下で熱抵抗が消失することを示す定理であり、Peirels仮説を部分的に正当化する厳密な結果といえる。この成果により、第１段階の目標をある程度達成したと思われる。本成果は、学術論文誌Physica Dに発表した。

本研究課題は、固体の熱伝導過程について熱抵抗が生じる微視的メカニズムを、１次元非線形格子のダイナミクスに基づき理論的に解明することを目的としている。研究計画では、以下を予定している。第１段階で、熱抵抗に関するPeirels仮説「非線形格子のフォノン相互作用において、Normal過程のみ存在しUmklapp過程が無い場合には熱抵抗が消失する」の正否に関する厳密な結果を得る。第２段階で、非線形フォノンの概念を明確に定義し、その数理的性質を明らかにする。第３段階以降で、Umklapp過程が無い非線形格子モデル（UFL） とその摂動系を用いて、熱抵抗の起源と考えられる非線形フォノンを反射する散乱過程とその特性を明らかにする。2022年度は、上記の第１段階に相当する部分を実施した。１次元非線形格子のポテンシャル関数に関して、NP対称性という概念を導入した。NP対称性については、「Umklapp過程が無い⇒NP対称」が成り立つ。周期境界条件を課したNP対称格子に対して、弱非線形領域かつ一定の条件が満たされるとき、温度勾配が無い状態でも初期条件として与えた熱流束が消失しないことを示す定理を、古典力学と量子力学の両方において証明した。これは、一定条件下で熱抵抗が消失することを示す定理であり、Peirels仮説を部分的に正当化する厳密な結果といえる。この成果により、第１段階の目標をある程度達成したと思われる。本成果は、学術論文誌Physica Dに発表した。