量子エンタングルメントの視点からの多様なトポロジカル相の研究

本研究課題は、多様なトポロジカル相の研究を量子エンタングルメントの視点から行うことである。R4年度は、主に2つのテーマに関して進展があったが、両者とも通常のトポロジカル相としての研究に留まり、エンタングルメントの視点までは踏み込めなかった。以下では、それぞれのテーマに関して概略を述べる。まず最初の課題は「高次トポロジカル熱伝導系におけるコーナー状態」である。通常、熱伝導方程式は連続体における熱の伝導を記述する現象論的方程式である。この熱伝導方程式は、熱伝導のフーリエ則とエネルギー保存則によって導かれる。我々は、これら2つの法則を格子上で考えることによって、いわば格子上の熱伝導方程式を導出した。これをカゴメ格子に適用することによって、高次トポロジカル絶縁体と同様な現象を、すなわちコーナー状態の存在を、熱伝導系で観測する方法を提案した。次の課題は「戸田格子の周期解とチャーン数」に関するものである。周期的戸田格子の厳密解を求める際に、境界に現れる状態のスペクトルを用いることはよく知られている。この境界の状態は、現在ではエッジ状態と呼ばれている状態である。このエッジ状態が、本当にトポロジーに起因したエッジ状態かどうかを調べた。最初に、ラックス演算子のエッジ状態の波動関数を用いて、ベリーの位相を計算し、これが非自明な巻き付き数を持つことを示した。その結果に基づき、次にチャーン数を計算し、ラックス演算子の固有状態は一般的にチャーン数-1を持つことを見出した。

本研究課題は、多様なトポロジカル相の研究を量子エンタングルメントの視点から行うことである。R4年度は、主に2つのテーマに関して進展があったが、両者とも通常のトポロジカル相としての研究に留まり、エンタングルメントの視点までは踏み込めなかった。以下では、それぞれのテーマに関して概略を述べる。まず最初の課題は「高次トポロジカル熱伝導系におけるコーナー状態」である。通常、熱伝導方程式は連続体における熱の伝導を記述する現象論的方程式である。この熱伝導方程式は、熱伝導のフーリエ則とエネルギー保存則によって導かれる。我々は、これら2つの法則を格子上で考えることによって、いわば格子上の熱伝導方程式を導出した。これをカゴメ格子に適用することによって、高次トポロジカル絶縁体と同様な現象を、すなわちコーナー状態の存在を、熱伝導系で観測する方法を提案した。次の課題は「戸田格子の周期解とチャーン数」に関するものである。周期的戸田格子の厳密解を求める際に、境界に現れる状態のスペクトルを用いることはよく知られている。この境界の状態は、現在ではエッジ状態と呼ばれている状態である。このエッジ状態が、本当にトポロジーに起因したエッジ状態かどうかを調べた。最初に、ラックス演算子のエッジ状態の波動関数を用いて、ベリーの位相を計算し、これが非自明な巻き付き数を持つことを示した。その結果に基づき、次にチャーン数を計算し、ラックス演算子の固有状態は一般的にチャーン数-1を持つことを見出した。