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量子代数曲線と対称性から探る、超共形場の理論と超弦理論

从量子代数曲线和对称性探索超共形场论和超弦理论

基本信息

批准号：
22K03598
负责人：
森山翔文
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

M理論のM2ブレーンを記述するABJM理論やその拡張となる超対称チャーン・サイモンズ理論は可積分対称性を持つと期待される。本年度では研究代表者らの先行研究で調べてきた四点円周クイバー型の超対称チャーン・サイモンズ理論の分配関数についてさらに詳しく解析を進めた。四点円周クイバー理論はD5代数のワイル群の対称性を持つ量子代数曲線に対応し、その対応から、同じくD5曲線に対応するq変形された第6パンルヴェ方程式との関連が期待されている。本研究において、まず最低の全体ランクを持つ場合に円周クイバーが線形クイバーに退化することに着目し、様々な相対ランクで最低ランクの分配関数をFIパラメータの関数形として厳密に評価した。最低ランクの分配関数は既に多くの非自明な内容を持つ。例えば、先行研究によれば超対称性を保つには相対ランクが限られた領域に限定されるが、この領域でのみ分配関数が非零になることを確認できた。また、q変形第6パンルヴェ方程式はタウ関数の双線形関係式による実現が知られているので、最低ランクの分配関数に対して同様の双線形関係式を探索した。その結果、40個の非自明な係数を持つ双線形関係式を発見した。双線形関係式はD5アフィンワイル群構造を明示的に保つが、関係式の係数までそのワイル群を尊重するとは限らない。そのため、係数を含めて40個の関係式を特定したことは重要な意義を持つ。さらに、最低ランクの分配関数を大正準分配関数の最低次と見なすことにより、40個の双線形関係式が大正準分配関数の関係式に拡大することも発見した。類似の先行研究と比較して、本研究では、最低ランクの分配関数による全体的な係数の意味付け、高次係数のワイル群不変性など様々な点が改良され、超対称チャーン・サイモンズ理論とパンルヴェ方程式の関係がより明確になった。本研究成果は発表準備中である。

M2 theory is described in ABJM theory, and the theory is integrable and symmetric. This year, the representative of the research team has made progress in the analysis of the distribution relationship between the four points of the week and the super scale of the model. The symmetry of the D5 algebra group in the four-point cycle theory holds that the quantum algebra curve corresponds to the equation of the sixth algebra. In this study, the lowest overall level of correlation was determined. The linear correlation was degraded. The correlation was evaluated. The minimum number of assigned entries is the number of non-self-evident entries. For example, prior research is conducted to ensure that the symmetry of the field is not zero. The equation of the sixth part of the equation is to explore the bilinear relationship between the lowest and the lowest distribution relations. The results, 40 non-self-evident coefficients, and a bilinear relationship are presented. The two-line relationship is expressed in the structure of the group, and the coefficient of the relationship is respected. There are 40 relations in the equation. In addition, 40 bi-linear relations are found to be the largest of the relations between the distribution relations of the lowest order and the largest of the distribution relations of the lowest order. Similar to the previous studies, this study shows that the lowest order coefficient of the distribution relationship between the meaning of the whole coefficient, the higher order coefficient of the group of independent point of improvement, super scale of the distribution relationship between the theory of the relationship between the clear The results of this study are in the process of preparation.