量子代数曲線と対称性から探る、超共形場の理論と超弦理論

从量子代数曲线和对称性探索超共形场论和超弦理论

基本信息

批准号：
22K03598
负责人：
森山翔文
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

M理論のM2ブレーンを記述するABJM理論やその拡張となる超対称チャーン・サイモンズ理論は可積分対称性を持つと期待される。本年度では研究代表者らの先行研究で調べてきた四点円周クイバー型の超対称チャーン・サイモンズ理論の分配関数についてさらに詳しく解析を進めた。四点円周クイバー理論はD5代数のワイル群の対称性を持つ量子代数曲線に対応し、その対応から、同じくD5曲線に対応するq変形された第6パンルヴェ方程式との関連が期待されている。本研究において、まず最低の全体ランクを持つ場合に円周クイバーが線形クイバーに退化することに着目し、様々な相対ランクで最低ランクの分配関数をFIパラメータの関数形として厳密に評価した。最低ランクの分配関数は既に多くの非自明な内容を持つ。例えば、先行研究によれば超対称性を保つには相対ランクが限られた領域に限定されるが、この領域でのみ分配関数が非零になることを確認できた。また、q変形第6パンルヴェ方程式はタウ関数の双線形関係式による実現が知られているので、最低ランクの分配関数に対して同様の双線形関係式を探索した。その結果、40個の非自明な係数を持つ双線形関係式を発見した。双線形関係式はD5アフィンワイル群構造を明示的に保つが、関係式の係数までそのワイル群を尊重するとは限らない。そのため、係数を含めて40個の関係式を特定したことは重要な意義を持つ。さらに、最低ランクの分配関数を大正準分配関数の最低次と見なすことにより、40個の双線形関係式が大正準分配関数の関係式に拡大することも発見した。類似の先行研究と比較して、本研究では、最低ランクの分配関数による全体的な係数の意味付け、高次係数のワイル群不変性など様々な点が改良され、超対称チャーン・サイモンズ理論とパンルヴェ方程式の関係がより明確になった。本研究成果は発表準備中である。

ABJM理论描述了M理论的M2大脑，而Supersymmetric Churn Simons理论是一种扩展，预计将具有可集成的对称性。今年，我们对四点圆周颤抖型超对称性搅拌 - 静物理论的分配功能进行了进一步详细的分析，研究人员在先前的研究中对此进行了研究。四点圆周颤抖的理论对应于具有D5代数的Weil组的对称性的量子代数曲线，其对应关系有望与Q指定的第六个Panleve方程相关，这也对应于D5曲线。在这项研究中，当达到最低总级别时，我们首先将圆周颤动的退化为线性颤动，并评估了最低等级的各种相对等级的分布函数作为FI参数的功能形式。排名最低的分区功能已经有很多非显而易见的内容。例如，先前的研究已经证实，为了维持超对称性，相对等级仅限于相对等级有限的区域，但仅在该区域中，分区函数才变得非零。此外，由于已知Q修改的第六个板式方程是通过tau函数的双线性关系实现的，因此搜索了类似的双线性关系，以找到最低的等级分布函数。结果，我们发现了具有40个非平凡系数的双线性关系。双线性关系明确维护D5仿射群体结构，但不一定要尊重Weil组，直到关系系数。因此，重要的是要识别40个关系方程，包括系数。此外，我们发现，通过将排名最低的分区函数视为TAI规范分区函数的最低顺序，40双线关系扩展到TAI规范分区函数关系。与类似的研究相比，这项研究改善了各个方面，例如使用最低等级分配函数和高阶系数的Weil组不变性的总体系数的含义，从而使超对称的Charn-Simons理论与Panleve方程之间的关系更加清晰。目前，这项研究的结果正在准备进行演示。