black holes in gravity theories beyond general relativity

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2022年度の研究成果は次の通りである。・ブラックホールの準固有振動は、重力波を通じての重力理論の検証に重要であるが、その数理的な理解を深めるためにBanados-Teitelboim-Zanelli(BTZ)ブラックホールの準固有振動について昇降演算子を用いた解析を行った。BTZブラックホールは時空の対称性が高く、波動方程式の解に昇降演算子を作用させることで、波動方程式のパラメータが異なる解を生成することができる。本研究では、ディリクレ境界条件、ノイマン境界条件の両方において準固有振動のすべての倍音モードが昇降演算子で生成可能であることを示した。量子力学では調和振動子のすべての励起状態を昇降演算子を作用し生成できることが知られているが、本研究の結果はこれに良く似ており、準固有振動の解析と量子力学の問題に新たなアナロジーがあるを示唆している。[Phys.Rev.D.106.044052,2022]　・星やブラックホールに対して外部重力が作用したときにその応答を特徴づける量としてLove数が知られている。一般相対性理論ではブラックホールのLove数はゼロであるが一般相対性理論以外の理論では必ずしもゼロとは限らない。Love数は連星ブラックホールの合体前の重力波波形に影響を与えるため、重力波を用いた重力理論の検証で重要となる。本研究ではそもそも一般相対性理論ではなぜLove数がゼロなのか、について理解を深めるために時空の対称性の観点から解析を行った。ブラックホール地平面の近くでは時間依存性が小さい場合に波動方程式はほぼ2次元反de Sitter時空(AdS2時空)と同様の対称性を持つ。本研究ではこれに着目しAdS2時空由来の昇降演算子を用いることで、一般相対性理論においてはブラックホールのLove数がゼロであることを導出できることを示した。[arXiv:2209.10469]