Destabilization of wormhole formation by quantum effects: Formulation and illustration with path-integral method

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今年度は主に，実際のワームホール解における粒子生成を経路積分によって計算する方法を確立するため，ワームホール形成のトイ・モデルを用いて粒子生成の経路積分による定式化に取り組んだ．現在のところ，非自明な発散項が現れるなどし，通常の方法（正準量子化・ボゴリューボフ法）を用いた計算を完全に再現するまでには至っていないが，それらの点を除けば，望む結果に近いものが得られている．引き続き残された問題解決に取り組み，完全な再現に至れば，論文として発表する予定である．ワームホールと双対的な役割を果たすブラックホールの影に関する研究も行なった．ブラックホールの影は観測的な重要性を持つだけでなく，強い重力場での物質の振る舞いを理解する上でも大切である．主な成果として，ブラックホールの周りに降着円盤と呼ばれる物質がある場合，影の形状から一意的に系のパラメータ（質量・距離・傾き）を決定できることを証明した（Hioki and Miyamoto 2023）．本研究はワームホール時空の不安定性に関わる研究であるが，時空の安定性は流体の安定性と深く関わっていることが知られている．今年度は，次元を自由パラメータとして扱った上で，流体の安定性を変分法と呼ばれる手法を用いて解析を行なった．主な成果として， 任意次元の空間において平行な超平面に囲まれた表面張力で囲まれた流体の安定性・不安定性を世界で初めて明らかにした（Koiso and Miyamoto 2023）．本研究は微分積分・ベクトル解析・微分方程式など様々な数学を駆使して行う研究である．それらの手法について基礎的事項まとめ，学生・研究者が利活用できるように数学教科書（共立出版2022年）および啓蒙記事（サイエンス社2023年）の執筆にも取り組んだ．