Development of slip-flow theory with discontinuous boundary data and its applications to self-propelled particles

不连续边界数据滑流理论的发展及其在自驱动粒子中的应用

• 批准号: 22K03924
• 负责人: 田口 智清
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03924/
• 关键词: マイクロ流体; 特性線法; 運動論方程式; 希薄気体; 漸近接続; ボルツマン方程式; 流体方程式の特異な解; 自己駆動粒子

【実施項目①】円板を過ぎる希薄気体の流れの数値解析を実施した。具体的には、特性線法にもとづく数値解法を、ボルツマン方程式のモデルであるBhatnagar-Gross-Krook (BGK)方程式と拡散反射境界条件に対して実装した。速度分布関数に現れる不連続を捉えるための方法として、従来は差分法と特性曲線法を組み合わせたハイブリッド法が用いられており、空間2次元問題などの比較的単純な問題で成果があげられてきた。しかし円板を過ぎる流れでは、軸対称性を仮定しても独立変数の数が多く（5変数）、既存手法の適用は困難となる。そこで特性線法（積分方程式）を用いることとし、数値計算によりその有効性を確認した。【実施項目②】気体の振舞いを記述する方程式であるボルツマン方程式は、気体分子の衝突頻度をパラメータにもち、衝突頻度の大きさによってボルツマン方程式の解は流体的な挙動と自由分子流的な挙動を示す。平均衝突頻度が大きい場合は、すべり流理論によって流体の振舞いを効率的に調べることができるが、この理論は境界データが不連続性を持つ場合には適用できない。不連続境界データに対応した適当な「境界条件」を導出し、理論を修正することにより適用可能になると考えられるが、応用上重要な空間3次元問題に対しては拡張できるか明らかでない。そこで軸対称性を仮定したボルツマン方程式に対して理論の拡張が可能かの検討を行った。【実施項目③】不連続な壁面温度に対するすべり流理論 [S. Taguchi, T. Tsuji, J. Fluid. Mech. (2020)] の適用例として、得られた「境界条件」（以下、湧き出し吸い込み条件と呼ぶ）のもとでストークス方程式を解き、壁面温度の不連続によって2次元流路内で生じる流れを具体的に調べた。とくに流線の様子を調べた。

【 Practical Project ①】 Yen plate を passing through ぎる shiboqi body <s:1> flow れ <s:1> value analysis を practical project た. Specific に は, characteristic line method に も と づ く を, the numerical solution ボ ル ツ マ ン equation is の モ デ ル で あ る Bhatnagar - Gross - Krook (BGK) equation と company, scattered reflection boundary condition に し seaborne て be loaded し た. Number of velocity distribution masato に now れ る not even 続 を catch え る た め の way と し て, 従 は difference method と characteristic curve diagram を group み わ せ た ハ イ ブ リ ッ が ド method with い ら れ て お り, 2 dimensional space problem な ど の compare 単 pure な problem で results が あ げ ら れ て き た. Ever し か し has drifted back towards &yen; plate を ぎ る flow れ で は, shaft said seaborne を 仮 set し て も independence - count の が more く (5 -), difficulty existing technique の applicable は と な る. そ こ で characteristic line method (integral equations) を い る こ と と し, the numerical calculation に よ り そ の have sharper sex を confirm し た. 気 body vibration の be applied project (2) 】 【 dance い を account す る equation で あ る ボ ル ツ マ ン equation は, 気 molecular の conflict frequency を パ ラ メ ー タ に も ち, big conflict frequency の き さ に よ っ て ボ ル ツ マ ン equation is の solution は fluid な 挙 dynamic と free molecular flow な 挙 を す indicated. Average conflict frequency が big き い は, す べ り flow theory に よ っ て fluid vibration の dance い を sharper rate に adjustable べ る こ と が で き る が, こ は の theory realm デ ー タ が didn't even 続 sex を つ occasions に は applicable で き な い. Not even 続 realm デ ー タ に 応 seaborne し た appropriate な "boundary conditions" を exported し, theoretical を correction す る こ と に よ り may apply に な る と exam え ら れ る が, important な 応 using three dimensional space problem に し seaborne て は company, zhang で き る か ら Ming か で な い. そ こ で shaft said sex seaborne を 仮 set し た ボ ル ツ マ ン equation に し seaborne て theory の company, zhang が may か の 検 line for を っ た. 【 Practical Project ③】 Without the 続な wall temperature に vs. するすべ inverse flow theory [S. Taguchi, T. Tsuji] J. Fluid. Mech at. (2020)] の applicable example と し て, ら れ た "boundary conditions" (hereinafter, chung き out し い 込 み と shout ぶ) の も と で ス ト ー ク ス equation is の を き, wall temperature not even 続 に よ っ て 2 dimensional flow inside で じ る flow れ を specific に adjustable べ た. Youdaoplaceholder0 streamline block pattern を key べた.

项目成果

Numerical analysis of slow uniform flow past a circular disk with sharp edge

流过锐边圆盘的缓慢均匀流的数值分析

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Tomita;S. Taguchi;T. Tsuji
• 通讯作者: T. Tsuji

A new kind of boundary condition for the Stokes equation derived from the Boltzmann equation with a discontinuous boundary data

具有不连续边界数据的玻尔兹曼方程导出的斯托克斯方程的一种新边界条件

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Tomita;S. Taguchi;T. Tsuji;S. Taguchi
• 通讯作者: S. Taguchi

希薄気体中の球に働くマグナス力とその反転

稀气体中作用于球体的马格努斯力及其反演

• 发表时间: 2022
• 作者: Atsuki Kobayashi;Kohya Sano;Junpei Sakurai;Hosei Nagano;Seiichi Hata;Chiemi Oka;田口智清，辻徹郎
• 通讯作者: 田口智清，辻徹郎

Leonardo da Vinci Engineering School(フランス)

达芬奇工程学院（法国）

A Stokes system with a source/sink-type condition derived from a Boltzmann system with discontinuous boundary data

具有源/汇型条件的斯托克斯系统源自具有不连续边界数据的玻尔兹曼系统

• 发表时间: 2022
• 作者: Katsunari Enomoto;Ryota Takabatake;Takehiro Suzuki;Yosuke Takasu;Yoshiro Takahashi;and Masaaki Baba;早田 智也;S. Taguchi
• 通讯作者: S. Taguchi