Influence line analysis suitable for finite element method: toward improving efficiency of structural design

本年度はソリッドモデルを用いてモデル化された有限要素モデルの影響線を求める方法を提案した．構造解析でよく用いられるMuller-Breslauの原理では，内力の影響線を求めるためには不連続変位を与える必要がある．そのため，有限要素モデルにMuller-Breslauの原理を適用するためには，2重節点化のモデル修正が必要になる．2重節点化のモデル修正は着目点ごとに行う必要があり，設計の現場ではほとんど用いられてこなかった．これに対し，本研究では相反定理に基づき節点間の相対変位の影響線を求める方法を提案した．相対変位の影響線はひずみの影響線と等しく，複数成分のひずみの影響線を重ね合わせることで応力の影響線を求めることができる．本手法によれば，一つの着目点に対して一度の解析を実行するだけでよく，着目点の応答を床版面に関連付けるポストプロセスも不要であるというMuller-Breslauの原理に基づく方法が有する利点を持ち，かつ有限要素モデルの修正をする必要がないため，従来の手法よりも効率的に影響線を求めることができるようになった．また，本提案手法において影響線の解析のためにモデルに与える荷重は，要素長と材料定数から容易に設定できることから，汎用有限要素解析コードへの実装も容易である．平面応力問題と3次元問題で単位荷重に対する応答を求め，本手法による影響線の値と比較した．両者の差は最大でも0.1%程度であり，本手法の妥当性を確認することができた．

本年度はソリッドモデルを用いてモデル化された有限要素モデルの影響線を求める方法を提案した．構造解析でよく用いられるMuller-Breslauの原理では，内力の影響線を求めるためには不連続変位を与える必要がある．そのため，有限要素モデルにMuller-Breslauの原理を適用するためには，2重節点化のモデル修正が必要になる．2重節点化のモデル修正は着目点ごとに行う必要があり，設計の現場ではほとんど用いられてこなかった．これに対し，本研究では相反定理に基づき節点間の相対変位の影響線を求める方法を提案した．相対変位の影響線はひずみの影響線と等しく，複数成分のひずみの影響線を重ね合わせることで応力の影響線を求めることができる．本手法によれば，一つの着目点に対して一度の解析を実行するだけでよく，着目点の応答を床版面に関連付けるポストプロセスも不要であるというMuller-Breslauの原理に基づく方法が有する利点を持ち，かつ有限要素モデルの修正をする必要がないため，従来の手法よりも効率的に影響線を求めることができるようになった．また，本提案手法において影響線の解析のためにモデルに与える荷重は，要素長と材料定数から容易に設定できることから，汎用有限要素解析コードへの実装も容易である．平面応力問題と3次元問題で単位荷重に対する応答を求め，本手法による影響線の値と比較した．両者の差は最大でも0.1%程度であり，本手法の妥当性を確認することができた．