Theoretical studies on spatial ecology in terms of point patterns

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生物個体を点で表現し、各点が様々な状態を持ちうるマーク付き点パターンダイナミクスとしての空間個体群動態モデルの解析に取り組んだ。マーク付き点パターンダイナミクスの具体例として感染症SISモデルに注目し、距離依存する感染率の仮定の下で、1点がある状態にあるシングレット確率と、2点からなるペアがある状態にあるペア確率の力学系を導出した。点が移動せず、点の出生と死亡がない場合の解析は既に完了しているが（Hamada and Takasu 2019）、点が移動しかつ点の出生と死亡がある状況ではシングレットとペア確率に注目する方法は適用できないことが大きな問題であった。この問題を打開するため、確率では無く、モーメント法を用いて点密度としての1次モーメントとペア密度としての2次モーメントの力学系を導出する方法を新たに開発した。従来のモーメント法は点の状態を考慮しない方法（点の出生・死亡・移動のみを考慮）であったが、点の状態が変化する（SからI、IからSなど）場合でも、ある仕掛けを導入することで点パターンダイナミクスの点密度とペア密度の力学系を導出することが出来ることを明らかにした。導出したモーメントの力学系はシングレット確率ペア確率と同値であることを確認した。導出した点密度とペア密度の力学系は、積分微分方程式であり、これをどう解くかが今後の課題である。感染症モデルは基本的にメタポピュレーションモデルと同値である。Sを空地、Iを占有地と見なすことで、SIS点パターンダイナミクスはそのまま空間メタポピュレーションモデルとなる。Hamada and Takasu 2019 に距離に依存しない感染率（長距離移動分散率）を導入したモデルを解析し、学術雑誌に投稿した。