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計算機代数幾何学としての曲線論・曲面論の研究

作为计算机代数几何的曲线理论和曲面理论研究

基本信息

批准号：
08874003
负责人：
鈴木昌和
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1998
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874003/
关键词：
代数曲線特異点双対グラフ数式処理 Ria Asir Jacobian Conjecture 代数幾何 Dual gruph

项目摘要

1. 代数曲線論や曲面論ではブローアップによる特異点の解消が最も基本的で重要な事項である。本年度は、昨年の有理数係数の多項式で与えられる代数曲線の特異点解消の例外曲線のDuaI Graphの計算システムを更に改良し、Risa/Asir上で実装した。よく知られたBrieskorn らによるアルゴリズムでは途中に生じる局所規約成分同士の交点数の計算が重い計算となるが、本研究ではニュートン境界の各面に対応する既約場合の連分数展開による双対グラフからニュートン境界全体の双対グラフを生成するアルゴリズムにより、数十倍の高速な計算が可能になった。2. 次に、昨年開発した One Place at infinityの平面代数曲線の無限遠での特異点解消の Dual Graph の分類の計算システムを活用して、直線の平面への Immertionの分類問題を研究した。それを、平面から平面へのJacobianが非零定数の多項式写像に関するいわゆる Jacobian 予想の研究に応用した。Jacobian予想に反例が存在すると仮定した場合の多項式写像のによる直線の像曲線族を調べ、存在しうる最小次数の曲線の無限遠での特異点解消の Dual Graph 計算を行い、次数が100迄の分類を行った。この種の計算はMohによってJacobian行列式の形から計算機で分類することが行われているが、曲線の特異点の幾何学的性質の解析と結びついた形での計算は初めてである。まだ、Mohの計算結果と同等の結果には到達していないが、幾何学的解析が可能なことから、今後更に追跡研究が可能となると予想される。

1. The most basic and important matter of algebraic curve theory and surface theory is the solution and elimination of singular points. This year's and last year's polynomials of rational number coefficients and algebraic curves, singular point cancellation, exception curves, DuaI Graph calculations, and improvements, and Risa/Asir installation.よく知られたBrieskorn Calculation of the number of points of intersection of the same person as specified by the bureau regulations Calculation of calculations and calculations of calculations, this research is about the various aspects of the realm of research. Occasionally, the continuous fraction expansion of the whole realmフをGeneration and high-speed calculation are possible. 2. One Place at Infinity, Plane Algebra, Calculation of Special Points at Infinity, Dual Graph, Calculation of Classification, and Utilization of Linear Algebra, Linear Plane Research on the classification problem of Immertion.それを、plane からplane へのJacobianがnon-zero definite number のpolynomial is written like に关するいわゆる Jacobian yu think of the research に応用した. The Jacobian assumption is that the counterexample exists, the polynomial is written in the situation, the straight line is like the family of curves, the curve family exists, the minimum degree of the curve is infinite, the singular point is eliminated, Dual Graph Calculate を行い, count が100 and classify を行った.このkindのcalculationはMohによってJacobian determinant no shapeからcomputerでclassificationすることが行われているが、The singular point of the curve のThe properties of geometry のanalytics と knot びついたshape でのcalculation はInitial めてである.まだ、The calculation result of Moh is the same as the result and the arrival is していないが, the analysis of geometry is possible なことから, and it is possible to follow up the research in the future となると不思される.