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混合ノルムを用いた関数空間の発展とその偏微分方程式への応用

使用混合范数的函数空间的展开及其在偏微分方程中的应用

基本信息

批准号：
22KJ2771
负责人：
野ヶ山徹
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。今年度は、関数空間の分解と補間及び偏微分方程式への応用を中心に研究を行い、いくつかの結果を得た。また、その成果を論文として発表した。以下、研究実績について述べる。1.　混合モレー空間及びその前双対空間のリトルウッド・ペイリー分解を用いた特徴付けを与えた。また、リトルウッド・ペイリー分解を応用して、混合モレー空間のウェーブレットによる特徴付けを与えた。本結果は、論文としてまとめており、投稿前の最終確認段階である。2.　混合モレー空間において、ヘルダーの不等式の一般化であるリトルウッドの不等式についての研究を進めた。この不等式は強型ノルムを弱型ノルムで評価する補間不等式の一種である。本研究では、混合ノルムを弱型ノルムで上から評価するには、少なくとも4つの混合の弱型ノルムがあれば評価できることが分かった。本結果は、これまで得られた結果とともに論文としてまとめている途中である。また、国内学会において口頭発表を行った。3.　偏微分方程式への応用として、熱方程式の最大正則性評価を応用したケラー・ジーゲル方程式の可解性と特異極限問題について研究を進めた。本研究では時間を表す関数空間としてローレンツ空間を採用し、評価を改良している。これにより、最大正則性評価を適切に用いることができ、ケラー・ジーゲル方程式の可解性と特異極限問題について結果を得ることに成功した。本研究結果は、国外査読付き雑誌に受理され、オンラインにて出版済みである。また、国内セミナーにて口頭発表を行った。

The purpose of this study is to analyze the boundedness of the action element, the decomposition of the interaction element, the structure of the interaction element space, and the application of the partial differential equation. This year, the decomposition of the relevant space, the interpolation and the partial differential equation, the use of the center, the study of the middle line, the middle line and the results are obtained. The results of the study are presented in the paper. The following is a summary of the results of the study. 1. Mixed space and the former pair of space are separated by using the characteristics of For example, if you want to use the same method, you can use the same method. The results of this paper are as follows: paper, final confirmation stage before submission 2. The research on the generalization of the inequality of the mixed space and the inequality of the mixed space is progressing. A review of the strong type of inequality and the weak type of inequality In this study, the mixed type of weak type of group was evaluated. The result is that there is no way out. The Chinese Academy of Social Sciences has been conducting oral presentations. 3. Application of Partial Differential Equations and Evaluation of Maximum Regularity of Thermal Equations This study focuses on the application and improvement of time and space. The maximum regularity of the equation is evaluated and the solvability of the equation is solved successfully. The results of this study are consistent with those of foreign surveys. In the meantime, the Chinese government will continue to implement the "three represents" policy.