力学系理論に基づく新しい有限時間特異性の解析

基于动力系统理论的新型有限时间奇点分析

• 批准号: 22KJ2844
• 负责人: 市田 優
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2844/
• 关键词: 力学系理論; 偏微分方程式; MEMS型偏微分方程式; 退化放物型方程式; 走化性方程式系; 定常解; 進行波解; 解の有限時間特異性

今年度は昨年度に引き続き，古典的な連続力学系理論，ポアンカレ型コンパクト化が誘導する相空間の無限遠ダイナミクス，ベクトル場の特異点解消に関する幾何学的アプローチを融合した手法に基づいて有限時間特異性を引き起こすことが期待されている複数の偏微分方程式の特殊解の挙動やその性質を統一的にどこまで調べられるかという問題に取り組みつつ，申請時点で提示した研究課題である「3次元ODEsの無限遠まで含めた力学系の情報の取得方法」，「精密な漸近挙動の導出するための汎用的な手法の開発」の解決に向けたヒントを探った．今年度得られた成果を大別して以下に３点列挙する．１つ目に，MEMS型偏微分方程式に関する特殊解の諸性質の解明である．MEMSとは微小電気機械システムのことであり，負冪項や勾配項の非線形性によりそのダイナミクスは非常に複雑で豊かなものとなることが知られている．今年度は空間1次元での消散双曲型の場合の進行波の挙動変化，空間1次元でのMEMS型反応拡散方程式における定常解，空間一般次元における反応拡散方程式における球対称定常解について考察し，それぞれで解挙動の豊かさの一端を明らかにすることができた．これらはそれぞれ論文として出版された．２つ目は，空間1次元退化放物型方程式の非負進行波解に関して，これまで代表者により得られた分類結果は方程式に含まれるパラメータに関する制約が課されていたが，この制約を外し，より一般的な分類結果を得ることができた．この結果は論文として出版された．３つ目は，走化性方程式系と呼ばれる多くの数理モデルで顔を出す方程式系における球対称定常解という基本的な解挙動について上記のアプローチを用いて明らかにした．特に無限遠方での減衰レートが空間次元に応じて変化すること，そしてそれぞれでのレートのより詳細な表示は特筆すべき結果である．この結果は論文として出版された．

Our annual に は yesterday quoted き 続 き, classical な even 続 force theory, the department of ポ ア ン カ レ type コ ン パ ク ト change induced す が る phase space の infinity ダ イ ナ ミ ク ス, ベ ク ト ル field の specific point null に masato す る geometry ア プ ロ ー チ を fusion し た gimmick に base づ い specificity を て limited time lead き up こ す こ と が expect さ れ て い る plural の special solution of partial differential equations の の 挙 dynamic や そ の nature を unified に ど こ ま で adjustable べ ら れ る か と い う problem に group take り み つ つ, Application point で prompt し た research topic で あ る ODEs "three yuan の infinity ま で containing め た の intelligence department of force の obtained method", "precision な asymptotic 挙 の export す る た め の domestic な gimmick の 発" に の solution to け た ヒ ン ト を agent っ た. This year 's られた achievements を are quite different from て. The following に three points list 挙する. The properties of the special solution of the MEMs-type partial differential equation に are explained である. MEMS と は tiny electric 気 mechanical シ ス テ ム の こ と で あ り, paragraphs negative power や hook with の nonlinear sex に よ り そ の ダ イ ナ ミ ク ス は very に complex 雑 で bungo か な も の と な る こ と が know ら れ て い る. Our は space 1 yuan で の dissipate wave of hyperbolic type の occasions の の 挙 dynamic variations, space 1 yuan で の MEMS type anti 応 company, dispersion equations に お け る stationary solution, general dimensional space に お け る anti 応 company, dispersion equations に お け る ball said seaborne stationary solution に つ い て し, そ れ ぞ れ で solution 挙 dynamic の bungo か さ の end を Ming ら か に す る こ と が で き た. Youdaoplaceholder2 れら それぞれ それぞれ paper と て て publication された. 2 つ は, space 1 dimensional degenerate the content type to wave equation is の nonnegative solution に masato し て, こ れ ま で representatives に よ り have ら れ た classification results に は equations containing ま れ る パ ラ メ ー タ に masato す る restrict が class さ れ て い た が, こ の outside restriction を し, よ り generally な classification results を る こ と が で き た. The と results of the と paper と て published された. 3 つ は, walk of the sexual equation と shout ば れ る more く の mathematical モ デ ル で yan を に す equation system is お け る ball said seaborne stationary solution と い う な solution of the basic dynamic に 挙 つ い て written の ア プ ロ ー チ を with い て Ming ら か に し た. Special に infinite distance で の damping レ ー ト が space dimensional に 応 じ て variations change す る こ と, そ し て そ れ ぞ れ で の レ ー ト の よ り detailed な said は special pen す べ き results で あ る. The と results of the と paper と て published された.

项目成果

Radially symmetric stationary solutions for a MEMS type reaction-diffusion equation with fringing field

具有边缘场的MEMS型反应扩散方程的径向对称稳态解

• DOI: 10.1088/1361-6544/ac9bc3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ichida Yu;Sakamoto Takashi Okuda
• 通讯作者: Sakamoto Takashi Okuda

Stationary solutions for a 1D pde problem with gradient term and negative powers nonlinearity

具有梯度项和负幂非线性的一维偏微分方程问题的平稳解

• DOI: 10.1007/s41808-022-00180-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Elliptic and Parabolic Equations
• 影响因子: 0.8
• 作者: Ichida Yu;Sakamoto Takashi Okuda
• 通讯作者: Sakamoto Takashi Okuda

Traveling waves with singularities in a damped hyperbolic MEMS type equation in the presence of negative powers nonlinearity

存在负幂非线性的阻尼双曲 MEMS 型方程中具有奇点的行波

• 发表时间: 2023
• 期刊: Electronic Journal of Differential Equations
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ichida Yu;Ichida Yu;Ichida Yu
• 通讯作者: Ichida Yu

相空間のコンパクト化に基づく高次元領域におけるある走化性方程式系の球対称定常解

基于相空间紧化的高维区域趋化性方程组球对称稳态解

• 发表时间: 2022
• 作者: Ichida Yu;Sakamoto Takashi Okuda;Ichida Yu;市田 優;市田 優;市田 優，和久井 洋司;市田 優;市田 優;市田優;市田 優
• 通讯作者: 市田 優

私×力学系理論×感染症流行過程の数理モデル

Me × 动力系统论 × 传染病流行过程数学模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Ichida Yu;Sakamoto Takashi Okuda;Ichida Yu;市田 優;市田 優;市田 優，和久井 洋司;市田 優;市田 優;市田優;市田 優;市田 優;市田 優;市田 優;市田 優;市田 優;市田 優
• 通讯作者: 市田 優