Semiclassical distribution of quantum resonances and graph structure of classical trapped trajectories

量子共振的半经典分布和经典俘获轨迹的图结构

• 批准号: 22KJ2364
• 负责人: 樋口 健太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2364/
• 关键词: 量子共鳴; 局所散乱行列; 一般化古典軌道; 確率振幅; 共鳴トンネル現象

本年度は行列シュレディンガー作用素（1, 2, 3）および量子ウォーク（4）のそれぞれにおける量子共鳴について個別に研究を進め、主に以下の成果が得られた。1)行列シュレディンガー作用素の量子共鳴：２つの（スカラー）シュレディンガー作用素を対角成分とする行列シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典漸近分布を研究した。特にスカラー作用素の一方が捕捉的（特に井戸型）、もう一方が非捕捉的であるような実エネルギーの近傍の量子共鳴に着目し、対応する一般化古典軌道の幾何学的量を反映して分布することを明らかにした。一般化古典軌道はそれぞれのスカラー作用素に対応する古典軌道の「和」として導入される。一般化古典軌道に確率振幅を定義することにより、Bohr-Sommerfeld量子化条件「固有値（または量子共鳴）では周期軌道を一周する確率振幅が１となる」を一般化した。2)行列シュレディンガー作用素の散乱行列：一般化古典軌道に対する確率振幅を用いることで散乱行列の漸近挙動が明らかになった。特に、スカラー作用素に対して知られ、ダイオードに応用される共鳴トンネル現象に類似の現象が行列値の場合にも見られることを示した。3)断熱遷移問題：1)において一般化古典軌道に確率振幅を定義する際、古典軌道同士が交差する点の近傍での超局所解の挙動の解析は行列作用素に特有の問題となる。1)ではその挙動を表す「局所散乱行列」を導入することで確率振幅を定義した。なかでも接触交差における局所散乱行列の漸近挙動については大きな進展となったため、その解析手法を断熱遷移問題に現れる１階の行列作用素へ適用した。両者の局所散乱行列には接触に関する共通の幾何学的量がみられることから、さらなる一般化が期待される。4)量子ウォークの量子共鳴：量子ウォークに量子共鳴を導入し、量子ウォークの長時間挙動は量子共鳴の分布を反映することを示した。

This year, the number of agents (1, 2, 3) is very important. (4) the results show that the following results are satisfactory. 1) the number of interacting elements in the row and column is similar to that of the semiclassical one, which is called "quantum total": 2 "," ("I") "I", "I, In particular, the role of the element (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the side of the capture (special well type), the side of the In general, the classical Tao is known as the classical Taoist Tao and the classical Tao. The classical channel certainty amplitude is defined and the Bohr-Sommerfeld quantization condition "inherent" is defined, and the cycle certainty amplitude "1" is defined. 2) in order to improve the accuracy of the classical information system, the amplitude of the determination rate is measured in the random column of the general classical information system, and the amplitude of the determination rate is in the order of the general method. In this case, the effect factor is known, and the image type is similar to that of the row and row of the elephant. 3) to solve the problem of displacement: 1) to generalize the definition of the amplitude of the certainty rate of classical Taoism, the definition of the location of the intersection of classical and classical Taoism is close to that solved by the bureau. 1) enter the definition of the amplitude of the confirmation rate in the "scattered ranks of the Bureau" in the list of activities. In order to make contact with the scattered ranks of the traffic control bureau, we have made progress in the field of transportation, and the analytical method has been used to solve the problem. The scattered ranks of the people's Bureau, such as contacts, contacts, generalizations, expectations, and so on, are in common. 4) Quantum co-operation: the quantum co-input and the long-term dynamic quantum co-excitation distribution reflect the performance of the quantum system.

项目成果

行列シュレディンガー作用素における共鳴トンネル効果の半古典解析

矩阵薛定谔算子中共振隧道效应的半经典分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Miura;F.;三浦郁修;三浦郁修;三浦郁修，大森亮介，北島正章，渡辺幸三;三浦郁修，荒川千智，原本英司，北島正章;樋口健太
• 通讯作者: 樋口健太