地球流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数理解析

地流体动力学中非线性偏微分方程组的数学分析

• 批准号: 22KJ2378
• 负责人: 大山 広樹
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2378/
• 关键词: 非圧縮性回転磁気流体力学方程式; 高速回転極限; 分散型評価; 特異極限問題; 回転成層流体; Boussinesq方程式; 特異極限; 層状領域

本年度は、次の(1)と(2)の2つの問題に取り組んだ。(1) 3次元層状領域における回転の効果を考慮に入れた零磁場周りの磁気流体力学程式を対象とし、同方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性および解の高速回転極限を考察した。(2) 3次元全空間における定磁場周りの回転磁気流体力学方程式を対象とし、同方程式の初期値問題に対する長時間可解性、および解の特異極限を考察した。(1)に関して、3次元層状領域において同方程式を考察し、2乗可積分性を持つ2次元流にSobolev正則性1/2を持つ3次元摂動を加えた初期速度場と初期磁場に対して、十分大きい回転速度に対する同方程式の時間大域的適切性を証明した。さらに、回転速度無限大とする特異極限において、同方程式の解である速度場と磁場が2次元MHD方程式と3次元誘導方程式の連立系の解へ、時空間積分ノルムの意味で収束することを証明した。本研究で得られた結果は、米田慧司氏(沼津工業高等専門学校)との共同研究に基づくものである。(2)に関して、3次元全空間において定磁場周りで同方程式を考察し、Sobolev正則性が6以上の整数となる初期速度場と初期磁場に対して、十分大きい回転速度および十分小さい粘性係数に対する同方程式の長時間可解性を証明した。また、回転速度を無限大とし、速度場の粘性係数を0とする特異極限において、解となる速度場と磁場がそれぞれ0と熱核へ、時空間積分ノルムの意味で収束することを示し、さらにその収束オーダーを導出した。

This year, the second time (1) and (2) and the second time (2) are selected. (1)To consider the effects of the three-dimensional layered domain on the magnetohydrodynamic model with zero magnetic field cycle, to investigate the applicability of the equation to the time-domain and to investigate the limit of the high-speed regression. (2)3-D magnetic fluid dynamics equations in a constant magnetic field are investigated for their long time solvability and special limits. (1)In this paper, we investigate the equation in the three-dimensional layered domain, prove the applicability of the equation in the large time domain, and prove the integrability of the equation in the two-dimensional flow, the regularity of the Sobolev flow, and the regularity of the three-dimensional flow. The solution of the equation for the velocity field and the magnetic field is proved by the solution of the two-dimensional MHD equation and the three-dimensional induction equation. The results of this study are as follows: (2)In this paper, we investigate the equation of constant magnetic field in three-dimensional whole space, and prove the long-time solvability of the equation of initial velocity field and initial magnetic field with integer Sobolev regularity of more than 6. Moreover, if the return velocity is infinite and the viscosity coefficient of the velocity field is at the specific limit of 0, the velocity field and the magnetic field that are resolved will be equal to 0 and the thermal core, and the meaning of the time-space integral function will be contained. This is shown, and all the components are derived.

项目成果

Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer

3D 层中不可压缩纳维-斯托克斯方程快速旋转的渐近极限

• DOI: 10.1007/s00028-021-00697-z
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Jha Rajveer;Goto Yosuke;Matsuda Tatsuma D.;Aoki Yuji;Mizuguchi Yoshikazu;Hiroki Ohyama and Ryo Takada
• 通讯作者: Hiroki Ohyama and Ryo Takada

Fast rotation limit for the magnetohydrodynamics equations in a 3D layer

3D 层中磁流体动力学方程的快速旋转极限

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasuhito Kawahara;Takuya Maeda;Keisuke Kinoshita;Jun Takahashi;Hideaki Sawada;Ryo Teranishi;Kenji Kaneko;Hiroki Ohyama and Ryo Takada;大山 広樹
• 通讯作者: 大山 広樹