相似変換を利用した弾性接触問題の効率的数値解析法

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1.理論的基盤の確立と数値解析法に関する検討弾性体同士の接触問題に対して,半無限体近似が成り立つ場合に,対応する境界値問題が相似解を有するための条件について検討した.この検討結果は一般的な3次元問題にも適用できるものである.これに基づき,解くべき境界値問題(移動境界を持つ)を速度形で定式化し相似変換を用いることにより,固定境界を持つ単一の補助的境界値問題の解の重ね合わせ(累積重ね合わせ)で本来の解を表現できることを明らかにした.そして,導出された補助的問題に対して,境界のみに未知変数を有する境界要素法が適していることを見出した.2.2次元弾性接触問題に対する境界要素法・累積重ね合わせ連結手法の検討上記の理論的結果に基づき,2次元弾性接触問題のための数値解析プログラムを完成させた.計算の効率化・簡便化のため,パーソナルコンピュータ上で実行できるフォートランを言語に用い,境界要素法における基本解(グリーン関数)として半平面に対するものを使うことで,未知数の数や計算コストを大幅に軽減することに成功した.なお,接触縁での応力特異性の処理についても検討を行った.厳密解が知られている問題を解析したところ,本手法は非常に優れた精度を有することを確かめた.さらに,本手法を複雑形状を有する弾性体の接触問題にも適用し,変形や接触応力分布に及ぼす形状因子や摩擦特性の影響を詳細に調べた.3.今後の発展最終的な目標である3次元接触問題の効率的解析のための数値計算コードの完成は今後引き続き行う予定である.ただし,そのための理論的基盤は本年度の研究で確立されており,また,2次元問題の詳細な検討によって得られた知見はそのまま3次元問題にも役立つものであり,計画した研究の目的はほぼ達成されたと考えられる.上に述べた2次元問題の検討結果に関しては,現在その成果を学術誌に投稿準備中である.