積層造形土木材料の最適な微視構造を設計する高性能トポロジー最適化手法の開発

本研究は，3Dプリントを用いたものづくりが土木分野においても一般的となる将来を見据え，積層造形ラティス構造を取り入れた新しい土木構造物のため最適設計手法の構築を目的とする．これを実現するためには，計算コストや造形可能性に起因する問題や解析結果と実現象の乖離といった様々な課題を解決する必要があり，解析と実験を組み合わせることでこれらの解決に取り組む．初年度は，弾塑性材料を対象とした計算効率に優れたマルチスケールトポロジー最適設計手法の開発に着手した．具体的には，高速フーリエ変換(FFT)に基づく均質化アルゴリズムをミクロ構造解析に使用することで計算コスト（計算時間・メモリ要求量）を削減し，従来の有限要素法(FEM)を用いた手法では困難な解像度での最適化解析を可能なものとする．等方性の線形弾性材料に限定した手法はこれまでに開発しており，三次元解析における計算コスト削減に効果的であることを確認していることから，そこからの拡張を行った．まず，最初のステップとして，線形硬化則に従う弾塑性材料を対象に，FFTによる均質化アルゴリズムを用いた順解析のプログラムを実装し，通常のFEMを用いた場合との比較検証を行った．その結果，線形弾性材料を対象にした場合よりも，FFTによる計算速度向上の効果が大きいことを明らかにした．次に，マルチスケール最適化問題を単純化したものとして，ミクロスケールのみのダクティリティ（エネルギー吸収性能）最大化問題を考え，プログラム実装を行った．ここで，感度解析式は既往のFEMを想定した手法を組み込んだ．いくつかの数値計算を実施したところ，弾塑性材料に特有の最適化結果として，材料の降伏の影響を減らすような構造となりやすい傾向が見られた．

本研究は，3Dプリントを用いたものづくりが土木分野においても一般的となる将来を見据え，積層造形ラティス構造を取り入れた新しい土木構造物のため最適設計手法の構築を目的とする．これを実現するためには，計算コストや造形可能性に起因する問題や解析結果と実現象の乖離といった様々な課題を解決する必要があり，解析と実験を組み合わせることでこれらの解決に取り組む．初年度は，弾塑性材料を対象とした計算効率に優れたマルチスケールトポロジー最適設計手法の開発に着手した．具体的には，高速フーリエ変換(FFT)に基づく均質化アルゴリズムをミクロ構造解析に使用することで計算コスト（計算時間・メモリ要求量）を削減し，従来の有限要素法(FEM)を用いた手法では困難な解像度での最適化解析を可能なものとする．等方性の線形弾性材料に限定した手法はこれまでに開発しており，三次元解析における計算コスト削減に効果的であることを確認していることから，そこからの拡張を行った．まず，最初のステップとして，線形硬化則に従う弾塑性材料を対象に，FFTによる均質化アルゴリズムを用いた順解析のプログラムを実装し，通常のFEMを用いた場合との比較検証を行った．その結果，線形弾性材料を対象にした場合よりも，FFTによる計算速度向上の効果が大きいことを明らかにした．次に，マルチスケール最適化問題を単純化したものとして，ミクロスケールのみのダクティリティ（エネルギー吸収性能）最大化問題を考え，プログラム実装を行った．ここで，感度解析式は既往のFEMを想定した手法を組み込んだ．いくつかの数値計算を実施したところ，弾塑性材料に特有の最適化結果として，材料の降伏の影響を減らすような構造となりやすい傾向が見られた．