空間反転対称性の破れが生み出す量子多体現象の探索と解明

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本課題の目的は、強相関電子系における新奇量子相及び量子臨界現象の解明と探索である。これらの目的は、高精度な数値計算によって達成されるため、その方法論の発展は重要な課題である。量子多体系に対する数値計算法の多くは虚時間空間で定式化され、その計算対象は温度グリーン関数と呼ばれる非物理的対象である。その中から、実験と比較可能な物理量を取り出すためには、数値的な解析接続が必要である。数値解析接続は悪条件の問題であり、その解決のため多くの試みがなされたが、未だ完全な方法は存在しない。近年、グリーン関数がNevanlinna関数と呼ばれる正則関数であることに着目した手法が提案された。しかしながら、その適用範囲はフェルミオン系に限られていた。本年度は、これら数値解析接続法に関する近年の発展に触発され、主として以下の2つの提案を行った。(1)Nevanlinna法のボゾン系への拡張(2)Nevanlinna法を実現するオープンソースライブラリの開発(1)に関して、双曲線関数を用いることで、ボゾン系に双対な補助フェルミオン系を導入し、Nevanlinna法のボゾン系への拡張を達成した。本成果をまとめた論文はJournal of the Physical Society of Japan誌で出版された。(2)に関して、Nevanlinna法の手続きは、多倍長精度演算や自動微分、非線形数値最適化などを必要とし、その実装は容易でない。従って、Julia言語で記述された高品質なオープンソースライブラリを作製し、広く公開した。本成果については、すでに研究が完成しており、論文として投稿中である。