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系統樹の空間をはじめとする非ユークリッド空間における統計的推測手法の開発

非欧几里得空间（包括系统发育树空间）统计推断方法的发展

基本信息

批准号：
22KJ1131
负责人：
高澤祐槻
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

系統樹は通常のユークリッド空間ではない複雑な空間に埋め込まれることが知られている．本年度は，まず系統樹の空間における確率分布の推定手法として，対数凹密度の最尤推定の方法についてまとめ，空間が2次元以下の場合において開発した計算アルゴリズムを実装し，公開した．また，3つの半直線が原点でつながった空間は3種の系統樹の空間に対応することから，有限個の半直線から構成される空間での確率密度推定の問題についても検討した．その結果，ある単純な遺伝子樹のモデルや標準的な確率過程のモデルから自然に導かれる確率密度関数は原点で折れ曲がる挙動を示すため，本研究で扱う対数凹性という形状制約を全体では満たさないことを確認した．そこで，この折れ曲がりの形状を許すような対数凹性の仮定の緩和法を提案し，その下でも最尤推定が可能であることを示した．これらの内容をまとめた論文は現在投稿中である．さらに，非正な曲率を持つより一般の空間として多面体複体や象限空間を考えても，同様の条件下で対数凹最尤推定が可能であることを示した．さらに，この推定量の性質やパフォーマンスを調べるため，対数凹最尤推定量を一般化した概念である対数凹射影について，数学的，統計的な性質を非正曲率の象限空間において調べた．具体的には，任意の確率密度に対するその対数凹近似の存在性についての条件を導いた．また，対数凹近似を与える写像の連続性の性質について調べることで，最尤推定量の一致性の条件も導出した．

Phylogenetic tree is usually the same as the normal space of the system tree. This year, the space of the phylogenetic tree is the method for estimating the accuracy distribution, and the method for estimating the concave density of the number is the best method.ついてまとめ, space が2 dimensions and below occasions において开発したcalculation アルゴリズムを実装し, open した.また，3つのhalf lineがoriginでつながったspaceは3 kinds of phylogenetic treeのspaceに対応することから, a finite number of semi-straight lines constitute a される space, and the accuracy density estimation problem is solved.その result, ある単Pure な伝子树のモデルやstandard accuracy process のモデルからnatural guide かれるaccuracy density close number はorigin In this study, the concavity of the number and the shape constraint of the whole body are confirmed in this study.そこで, このfolding れqu がりのShape を Xu すような対number concavity の仮定のeasing The proposal of the Japanese law is the most likely one. The content of the paper is now being submitted.さらに, non-positive curvature をhold つよりgeneral space としてpolyhedron complex やquadrant space It is impossible to test the number of cases under the same conditions, and it is presumed that it is possible.さらに, この inferred quantity のproperty やパフォーマンスを Adjustment べるため, 対number concave most especially inferred quantity をgeneralization した义である対numeral concave projection について, mathematical and statistical properties of non-positive curvature of quadrant space においてtone べた. Concrete, arbitrary accuracy density, existence of concave approximation, condition, guide, etc.また, 対number concave approximation を and えるwrite like の连続性の性について Adjustment べることで, and the consistency condition of the most inferred quantity is derived した．