系統樹の空間をはじめとする非ユークリッド空間における統計的推測手法の開発
非欧几里得空间(包括系统发育树空间)统计推断方法的发展
基本信息
- 批准号:22KJ1131
- 负责人:
- 金额:$ 1.6万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2023
- 资助国家:日本
- 起止时间:2023-03-08 至 2025-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
系統樹は通常のユークリッド空間ではない複雑な空間に埋め込まれることが知られている.本年度は,まず系統樹の空間における確率分布の推定手法として,対数凹密度の最尤推定の方法についてまとめ,空間が2次元以下の場合において開発した計算アルゴリズムを実装し,公開した.また,3つの半直線が原点でつながった空間は3種の系統樹の空間に対応することから,有限個の半直線から構成される空間での確率密度推定の問題についても検討した.その結果,ある単純な遺伝子樹のモデルや標準的な確率過程のモデルから自然に導かれる確率密度関数は原点で折れ曲がる挙動を示すため,本研究で扱う対数凹性という形状制約を全体では満たさないことを確認した.そこで,この折れ曲がりの形状を許すような対数凹性の仮定の緩和法を提案し,その下でも最尤推定が可能であることを示した.これらの内容をまとめた論文は現在投稿中である.さらに,非正な曲率を持つより一般の空間として多面体複体や象限空間を考えても,同様の条件下で対数凹最尤推定が可能であることを示した.さらに,この推定量の性質やパフォーマンスを調べるため,対数凹最尤推定量を一般化した概念である対数凹射影について,数学的,統計的な性質を非正曲率の象限空間において調べた.具体的には,任意の確率密度に対するその対数凹近似の存在性についての条件を導いた.また,対数凹近似を与える写像の連続性の性質について調べることで,最尤推定量の一致性の条件も導出した.
众所周知,系统发育树被嵌入不是正常欧几里得空间的复杂空间中。今年,我们首先总结了对数凹形密度的最大似然估计方法,作为一种估计系统发育树空间中概率分布的方法,并在空间为2D或更少时实现了计算算法,并发表了它。此外,由于在原点上连接三个半线性线的空间对应于三种系统发育树的空间,因此我们还研究了由有限半线性线组成的空间中概率密度估计的问题。结果,我们证实,概率密度函数自然源自简单基因树的模型或标准随机过程的模型显示出原点的弯曲,因此本研究中对数凹面处理的整体形状约束不满足整体形状约束。因此,我们提出了一种对数凹入假设的弛豫方法,该方法允许这种弯曲形状,并表明即使在这种方法下,也可能进行了最大似然估计。目前正在提交一份汇总这些内容的论文。此外,我们已经表明,在类似条件下进行对数凹形最大似然性估计是可能的,甚至考虑到多面体复合物和象限空间是具有不当曲率的更一般的空间。此外,为了研究该估计值的性质和性能,我们研究了对数凹入投影的数学和统计特性,该概念在非阳性固定的象限中概括了对数凹形最大似然估计器。具体而言,我们为任何概率密度而得出了其对数凹入近似的条件。此外,通过检查提供对数凹入近似值的地图的连续性的性质,我们还得出了最大似然估计器的一致性的条件。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
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专利数量(0)
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