Unitäre Darstellungen zwischen Physik und Mathematik bei George Mackey (1916 - 2006)

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Nach Einführung der Darstellungstheorie von Liegruppen in die gerade entstehende Quantenmechanik in den späten 1920er und 1930er Jahren erwachte ab den 1950er Jahren ein breiteres Interesse an gruppentheoretischen Methoden in der Physik. Ab etwa 1960 wurden diese zu einem zentralen methodischen Instrument innerhalb der Elementarteilchenphysik. Eine herausragende Rolle für die breitere Übernahme von gruppentheoretischen Methoden spielten Eugen Wigner in der Physik und George Mackey in der Mathematik. Mackey wechselte in seinem Studium von der Physik zur Mathematik und wurde zu einem wichtigen Akteur beim Studium der unitären Darstellungen von Gruppenerweiterungen und ihrer Anwendung in harmonischer Analysis, Zahlentheorie und Physik. Wichtige seiner mathematischen Ideen haben Wurzeln im Einsatz von Darstellungstheorie innerhalb der Quantenphysik im Anschluss an Weyl, Stone und Wigner. Mackey setzte seine Ergebnisse der Darstellungstheorie von Gruppenerweiterungen ab den 1950er Jahren wieder in Beiträge zu den Grundlagen der Quantenmechanik um. Noch bis in die frühen 1990er Jahre hinein formulierte er Vorschläge, wie aus seiner Sicht u.U. die Wechselwirkungen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik aus seiner Sicht möglicherweise mathematisch zu untermauern sein könnten. Durch die mathematische Tiefe und die in verschiedenen Phasen seiner Arbeit hergestellten Beziehungen zur zeitgenössischen Quantenphysik nimmt Mackeys Werk eine herausragende Rolle in einer der Physik gegenüber aufgeschlossenen Mathematik der zweiten Hälfte des 20. Jhds. ein.In dem beantragten Projekt sollen am Werk George Mackeys• der Austausch zwischen physikalisch motivierten Beiträgen zur Darstellungstheorie,• die Ausarbeitung mathematischer Grundlagentheorien,• ihre Rückführung in Beiträge zur Klärung von Grundstrukturen der Quantenmechanik exemplarisch erforscht werden.