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超幾何関数とK3曲面

超几何函数和 K3 曲面

基本信息

批准号：
22KJ0009
负责人：
高田佑太
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0009/
关键词：
K3曲面超幾何群格子力学系エントロピー

项目摘要

本研究の目的は，K3格子上の自己同型の構成に超幾何群の理論を導入することで具体例を量産し，その結果を解析することでK3曲面上の力学系に対する理解を深めること，特にエントロピースペクトラムを決定すること，さらにその過程において超幾何群の理論と格子上の自己同型の理論を発達させることであった．本年度の成果として，岩﨑克則との共著論文「K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks」が国際学術誌 J. Pure Appl. Algebra から出版されたことが挙げられる．内容としては，超幾何群の理論を用いたK3格子自己同型の構成を用いて「0以上18以下の任意の偶数に対して，その数をPicard数としてもつK3曲面であって，Siegel円板をもつ自己同型を許容するものが存在する」という結果を示したものである．また，不動点のまわりにランク１の回転領域をもつK3曲面の自己同型の存在も示している．これまでは不動点のまわりの回転領域に関していえばランク２のもの，すなわちSiegel円板，に注目されていたから，これは今後の展開が期待される結果である．また，エントロピースペクトラムの問題に関して，「20次のSalem数はすべて非射影的なK3曲面の自己同型のエントロピーとして実現される」という結果を得た．これは E. Bayer-Fluckiger による仕事を拡張するものであり，エントロピースペクトラムの問題の解決への重要な一歩である．この成果をまとめたプレプリント「Lattice isometries and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20」を完成させた．なお，このプレプリントの成果は，本質的には格子の自己同型に関する理論における成果であり，他分野への応用も期待される．

The purpose of this study is to introduce the theory of hypergeometric group on K3 lattice, to produce concrete examples, to analyze the results, to deepen the understanding of the mechanical system on K3 surface, and to develop the theory of hypergeometric group on K3 lattice. This year's achievement was published in the International Journal of Pure Appl. Algebra."K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks." The content of this paper is that the theory of hypergeometric group is used in the construction of K3 lattice self isotype. The result shows that any even number of pairs above 0 and below 18 has a Picard number of pairs. The fixed point of the K3 surface and the existence of its own type of surface are shown in the return field of K1. This is a fixed point and a return field. It is a fixed point. It is a fixed The result of the problem is that the 20th order Salem number is not the same as that of the K3 surface.これは E. Bayer-Fluckiger is an important step in solving problems. The results of this study were summarized as follows: Lattice isometrics and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20. The results of this research are essentially the same as the results of this research.