超幾何関数とK3曲面

超几何函数和 K3 曲面

• 批准号: 22KJ0009
• 负责人: 高田 佑太
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0009/
• 关键词: K3曲面; 超幾何群; 格子; 力学系; エントロピー

本研究の目的は，K3格子上の自己同型の構成に超幾何群の理論を導入することで具体例を量産し，その結果を解析することでK3曲面上の力学系に対する理解を深めること，特にエントロピースペクトラムを決定すること，さらにその過程において超幾何群の理論と格子上の自己同型の理論を発達させることであった．本年度の成果として，岩﨑克則との共著論文「K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks」が国際学術誌 J. Pure Appl. Algebra から出版されたことが挙げられる．内容としては，超幾何群の理論を用いたK3格子自己同型の構成を用いて「0以上18以下の任意の偶数に対して，その数をPicard数としてもつK3曲面であって，Siegel円板をもつ自己同型を許容するものが存在する」という結果を示したものである．また，不動点のまわりにランク１の回転領域をもつK3曲面の自己同型の存在も示している．これまでは不動点のまわりの回転領域に関していえばランク２のもの，すなわちSiegel円板，に注目されていたから，これは今後の展開が期待される結果である．また，エントロピースペクトラムの問題に関して，「20次のSalem数はすべて非射影的なK3曲面の自己同型のエントロピーとして実現される」という結果を得た．これは E. Bayer-Fluckiger による仕事を拡張するものであり，エントロピースペクトラムの問題の解決への重要な一歩である．この成果をまとめたプレプリント「Lattice isometries and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20」を完成させた．なお，このプレプリントの成果は，本質的には格子の自己同型に関する理論における成果であり，他分野への応用も期待される．

は の purpose, this study on K3 grid の oneself with type の に hypergeometric を theories の import す る こ と で concrete example を production し, そ の results を parsing す る こ と で K3 の force on a curved surface, department of に す seaborne る understand を deep め る こ と, trevor に エ ン ト ロ ピ ー ス ペ ク ト ラ ム を decided す る こ と, Youdaoplaceholder0 さらにそ process にお にお て て hypergeometric group <e:1> theory と self-identical <s:1> theory on a grid を occurrence させる させる とであった とであった. の achievement this year と し て, rock 﨑 g is と の altogether the paper "K3 surfaces, Picard Numbers and Siegel disks" が international academic J. Pure Appl. Algebra か ら publishing さ れ た こ と が 挙 げ ら れ る. Content と し て は, hypergeometric を の theory with い た K3 grid himself with type の constitute を い て "0 above 18 の under arbitrary の even に し seaborne て, そ の number を Picard と し て も つ K3 surface で あ っ て, Siegel has drifted back towards &yen; plate を も つ himself with type を allowable す る も の が exist す る" と い を う results shown し た も の で あ る. Youdaoplaceholder0, fixed point また まわ まわ にラ にラ <s:1> る 1 <s:1> returns to the 転 field を <e:1> る K3 surface <e:1> its own homomorphic <e:1> exists <s:1> indicates て る る る. こ れ ま で は fixed point の ま わ り の back planning field に masato し て い え ば ラ ン ク 2 の も の, す な わ ち Siegel has drifted back towards &yen; board, に attention さ れ て い た か ら, こ れ は の launched が look forward to future さ れ る results で あ る. ま た, エ ン ト ロ ピ ー ス ペ ク ト ラ ム の problem に masato し て, "20 times の Salem number は す べ て of projective な K3 surface type の himself with の エ ン ト ロ ピ ー と し て be presently さ れ る" と い た を う results. こ れ は e. Bayer - Fluckiger に よ る shi matter を company, zhang す る も の で あ り, エ ン ト ロ ピ ー ス ペ ク ト ラ ム の の solve へ の important な step で あ る. Youdaoplaceholder0 をまとめたプレプリ ト ト "Lattice isometries and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20" を completed させた. な お, こ の プ レ プ リ ン ト は の achievements, the nature of に は lattice type の himself with に masato す る theory に お け る results で あ り, he eset へ の 応 with も expect さ れ る.

项目成果

All possible Picard numbers of K3 surfaces admitting Siegel disks

K3 表面允许西格尔圆盘的所有可能的皮卡德数

• 发表时间: 2021
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta;高田佑太;高田佑太;高田佑太;高田佑太;高田佑太;高田佑太，岩崎克則;高田佑太
• 通讯作者: 高田佑太

Hypergeometric groups and dynamics on K3 surfaces

K3 曲面上的超几何群和动力学

• DOI: 10.1007/s00209-021-02912-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta
• 通讯作者: Takada Yuta

Lattice isometries and K3 surface automorphisms

晶格等距和 K3 表面自同构

• 发表时间: 2023
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta;高田佑太;高田佑太
• 通讯作者: 高田佑太

Picard numbers of K3 surfaces with Siegel disks

具有西格尔圆盘的 K3 表面的皮卡德数

• 发表时间: 2022
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta;高田佑太;高田佑太;高田佑太;高田佑太;高田佑太
• 通讯作者: 高田佑太

K3曲面のエントロピースペクトラム：格子理論によるアプローチ

K3 表面的熵谱：使用晶格理论的方法

• 发表时间: 2023
• 作者: Iwasaki Katsunori;Takada Yuta;高田佑太
• 通讯作者: 高田佑太