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超幾何関数とK3曲面

超几何函数和 K3 曲面

基本信息

批准号：
22KJ0009
负责人：
高田佑太
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0009/
关键词：
K3曲面超幾何群格子力学系エントロピー

项目摘要

本研究の目的は，K3格子上の自己同型の構成に超幾何群の理論を導入することで具体例を量産し，その結果を解析することでK3曲面上の力学系に対する理解を深めること，特にエントロピースペクトラムを決定すること，さらにその過程において超幾何群の理論と格子上の自己同型の理論を発達させることであった．本年度の成果として，岩﨑克則との共著論文「K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks」が国際学術誌 J. Pure Appl. Algebra から出版されたことが挙げられる．内容としては，超幾何群の理論を用いたK3格子自己同型の構成を用いて「0以上18以下の任意の偶数に対して，その数をPicard数としてもつK3曲面であって，Siegel円板をもつ自己同型を許容するものが存在する」という結果を示したものである．また，不動点のまわりにランク１の回転領域をもつK3曲面の自己同型の存在も示している．これまでは不動点のまわりの回転領域に関していえばランク２のもの，すなわちSiegel円板，に注目されていたから，これは今後の展開が期待される結果である．また，エントロピースペクトラムの問題に関して，「20次のSalem数はすべて非射影的なK3曲面の自己同型のエントロピーとして実現される」という結果を得た．これは E. Bayer-Fluckiger による仕事を拡張するものであり，エントロピースペクトラムの問題の解決への重要な一歩である．この成果をまとめたプレプリント「Lattice isometries and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20」を完成させた．なお，このプレプリントの成果は，本質的には格子の自己同型に関する理論における成果であり，他分野への応用も期待される．

The purpose of this study is to analyze the results of this study. The purpose of this study is to analyze the results of this study. The purpose of this study is to analyze the results of this study. The purpose of this study is to analyze the results of this study. The purpose of this study is to analyze the results of this study. In this study, the purpose of this study is to analyze the results of this study. In the course of this year's academic year, we have co-authored the article "K3 surfaces, Picard numbers and Siegel disks" Journal of National Studies J. Algebra publishes the data of the same type in the K3 grid, using the same type of lattice to generate the same type of data. The number of the Picard is different from that of the K3 curved surface, and the number of the Siegel plate is similar to that of the same type. The results show that the data of the same type is different. Do not click to return to the field of information on the K3 surface of the same type exists in the field on the display of the same type, on the other hand, on the Siegel board, pay close attention to the results, and expect to see the results in the future. "the non-projective K3 surface of the same type can be seen in the number of 20 times of Salem. The results of the results show that the results are good. E. Bayer-Fluckiger the number of non-projective surfaces of the same type. In order to solve the problem, it is important to know how to solve the problem. The results show that the Lattice isometries and K3 surface automorphisms: Salem numbers of degree 20 has been completed. The results show that the results are similar to those of the same type.