Reconstruction of liberal arts through "mathematical attitudes"

「数学的態度」の定義「全ては仮説から始まるという認識の下に世界に対峙する姿勢」から数学的態度が，何事も一旦は「仮説」として受け入れるという意味で「内的」側面をもつ一方，積極的に世界に解釈を与えるという意味で「外的」側面ももつことを明らかにした．また数学における「自由」についても検討し，一般の数学における観点では「固定された公理系の下でどれだけ豊富に定理を導けるか」（例えるなら楽器の演奏）という側面がある一方，数学基礎論においては「設定する公理を変えた際にそこから導ける，あるいは導けない定理がどれだ変わるか」（例えるなら楽器のチューニング）という側面も持ち得ることを確認し，このことが数学以外の一般の世界観にも通じることを示した．すなわち，私たちは意識的にも無意識的にも，多くの「前提」（＝仮説，公理）の下で思考し活動している．その多くは経験や教育によって作られている．まずはそういった「前提」に気づくことの大切さ（数学における公理の設定），次に自由な思考に制限を加えている「前提」を明らかにし修正や改善することの大切さ（公理の修正や改善）を明らかにした．上記のような制約に気づき，解放していくことはリベラルアーツの大事な一側面であることから，数学的態度とリベラルアーツの関係について明らかにした．一方でリベラルアーツの歴史的な変遷や現代的な特別な意義については十分に明晰化できたとは言えない．これらは次年度の課題となる．

「数学的態度」の定義「全ては仮説から始まるという認識の下に世界に対峙する姿勢」から数学的態度が，何事も一旦は「仮説」として受け入れるという意味で「内的」側面をもつ一方，積極的に世界に解釈を与えるという意味で「外的」側面ももつことを明らかにした．また数学における「自由」についても検討し，一般の数学における観点では「固定された公理系の下でどれだけ豊富に定理を導けるか」（例えるなら楽器の演奏）という側面がある一方，数学基礎論においては「設定する公理を変えた際にそこから導ける，あるいは導けない定理がどれだ変わるか」（例えるなら楽器のチューニング）という側面も持ち得ることを確認し，このことが数学以外の一般の世界観にも通じることを示した．すなわち，私たちは意識的にも無意識的にも，多くの「前提」（＝仮説，公理）の下で思考し活動している．その多くは経験や教育によって作られている．まずはそういった「前提」に気づくことの大切さ（数学における公理の設定），次に自由な思考に制限を加えている「前提」を明らかにし修正や改善することの大切さ（公理の修正や改善）を明らかにした．上記のような制約に気づき，解放していくことはリベラルアーツの大事な一側面であることから，数学的態度とリベラルアーツの関係について明らかにした．一方でリベラルアーツの歴史的な変遷や現代的な特別な意義については十分に明晰化できたとは言えない．これらは次年度の課題となる．