テンソルネットワーク形式に基づく古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発

量子多体系の状態を記述する状態ベクトルの次元は、粒子数に対して指数関数的に増えるため、古典コンピュータで厳密な取り扱いが可能な粒子数には大きな制限がある。本研究では、このような量子多体状態の情報を圧縮し、効率的に表現する手段として成功しているテンソルネットワーク表現を、量子回路と融合し、古典コンピュータと量子コンピュータの双方の長所を最大限活用した、古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発を目指している。今年度は、スピン液体状態が基底状態として実現するキタエフ模型を主な対象として、古典・量子エンタングルアルゴリズムを構成する要素のうち、（１）テンソルネットワーク状態の量子回路への変換、（２）変換された量子回路の拡張とその最適化、について解析を進めた。（１）については、キタエフ模型のスピン液体状態を表すコンパクトなテンソルネットワーク表現、ループガス状態、を量子回路に変換する方法として、従来から検討していた、測定を組み合わせて行う方法に加えて、測定なしで直接量子回路に変換する可能性について検討した。未だ、完全に測定を無くして変換する変換法は得られていないが、少なくとも、測定回数を従来に比べて少なくできることが明らかになった。（２）については、ループガス状態に複数レイヤーの量子回路を追加した場合のエネルギー期待値と、真の基底状態のエネルギーとの誤差について検証を行なった。追加した量子回路のパラメタを変化させて誤差を確認した結果、誤差を十分に下げるためには、事前の想定よりも多くのレイヤーが必要なこともわかった。一方で、追加する回路からユニタリ性の条件を除外することで、効率的に誤差を低下させられることも明らかになった。

量子多体系の状態を記述する状態ベクトルの次元は、粒子数に対して指数関数的に増えるため、古典コンピュータで厳密な取り扱いが可能な粒子数には大きな制限がある。本研究では、このような量子多体状態の情報を圧縮し、効率的に表現する手段として成功しているテンソルネットワーク表現を、量子回路と融合し、古典コンピュータと量子コンピュータの双方の長所を最大限活用した、古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発を目指している。今年度は、スピン液体状態が基底状態として実現するキタエフ模型を主な対象として、古典・量子エンタングルアルゴリズムを構成する要素のうち、（１）テンソルネットワーク状態の量子回路への変換、（２）変換された量子回路の拡張とその最適化、について解析を進めた。（１）については、キタエフ模型のスピン液体状態を表すコンパクトなテンソルネットワーク表現、ループガス状態、を量子回路に変換する方法として、従来から検討していた、測定を組み合わせて行う方法に加えて、測定なしで直接量子回路に変換する可能性について検討した。未だ、完全に測定を無くして変換する変換法は得られていないが、少なくとも、測定回数を従来に比べて少なくできることが明らかになった。（２）については、ループガス状態に複数レイヤーの量子回路を追加した場合のエネルギー期待値と、真の基底状態のエネルギーとの誤差について検証を行なった。追加した量子回路のパラメタを変化させて誤差を確認した結果、誤差を十分に下げるためには、事前の想定よりも多くのレイヤーが必要なこともわかった。一方で、追加する回路からユニタリ性の条件を除外することで、効率的に誤差を低下させられることも明らかになった。