Overdamped Langevin方程式向けの時間積分並列化手法

过阻尼朗之万方程的时间积分并行化方法

• 批准号: 22K12063
• 负责人: 藤井 昭宏
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12063/
• 关键词: 並列時間進; 半陰解法; 代数的多重格子法; Parallel in Time; Overdamped Langevin方程式

質点とバネが直線上に接続された物体についてのOverdamped Langevan 方程式に従ったシミュレーションをベンチマーク問題として扱っている。このシミュレーションのTSC法の効率の良い適用方法を模索する研究と、シミュレーション一般に利用される代数的多重格子法の収束性の改善手法の研究を行なった。TSC法はタイムステップ間の依存関係を一定タイムステップごとに切断し、時間進展を並列に進める手法である。一定タイムステップごとの並列時間進展と、それぞれのタイムステップのヤコビ行列を使った粗い解の補正を交互に収束するまで繰り返す。今年度は、ヤコビ行列を通常利用されているまま適用するのではなく、Overdamped Langevan方程式に対する半陰解法で提案されているように、ヤコビ行列に負の固有値が発生しないように補正したものを用いて性能が改善するか実験的に検証を行った。その結果、補正を行う閾値の調整をすることで、改善幅は大きくないが、TSC法の収束性が改善することがわかった。補正効果がそれほど大きくならなかった理由は、ヤコビ行列を解く際の安定性を上げる効果が、ヤコビ行列の補正精度を下げる効果と相殺してしまったためと考えられる。これらの実験結果を整理し、国際会議HPCAsia2023にてポスター発表を行った。今後は、安定性が問題となりそうな時にのみ半陰解法の適用を考えたい。また、線形解法の代数的多重格子法（SA-AMG）についても改善に取り組んだ。一般的には、問題行列のニアカーネルに対応する成分を設定することが多いが、本研究では緩和法の反復行列に注目して収束しにくい成分を最大固有値成分として抽出する手法を考案し評価した。その結果、従来手法と同等もしくはそれ以上の収束性を確認できた。今後は、この成分の計算コストを抑えながら収束性の改善を最大化する手法を明らかにしていきたい。

A particle is connected to an object on a straight line, and the object is connected to the object on a straight line. A study on the modeling and application of the TSC method for the algebraic multi-lattice method is carried out. The TSC method is to determine the dependency relationship between the two categories, to cut off the time progress and to advance the method. The parallel time progress of a certain number of categories of categories In this year, the negative inherent value of the column is generated by the application of the Overdamped Langevan Equation, which is usually used to improve the application performance. The result, correction, threshold adjustment, amplitude improvement, and convergence improvement of TSC method The correction result is high, the stability is high, the correction accuracy is low, and the correction result is high. The results of the international conference HPCAsia2023 were organized and presented. In the future, the stability of the problem will be discussed. Multi-lattice method (SA-AMG) of linear solution and algebra In this study, we evaluated the method of extracting the largest intrinsic component of the matrix. The results of the study are as follows: In the future, the calculation of the composition will be carried out to minimize the improvement of the convergence.