Overdamped Langevin方程式向けの時間積分並列化手法

过阻尼朗之万方程的时间积分并行化方法

• 批准号: 22K12063
• 负责人: 藤井 昭宏
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12063/
• 关键词: 並列時間進; 半陰解法; 代数的多重格子法; Parallel in Time; Overdamped Langevin方程式

質点とバネが直線上に接続された物体についてのOverdamped Langevan 方程式に従ったシミュレーションをベンチマーク問題として扱っている。このシミュレーションのTSC法の効率の良い適用方法を模索する研究と、シミュレーション一般に利用される代数的多重格子法の収束性の改善手法の研究を行なった。TSC法はタイムステップ間の依存関係を一定タイムステップごとに切断し、時間進展を並列に進める手法である。一定タイムステップごとの並列時間進展と、それぞれのタイムステップのヤコビ行列を使った粗い解の補正を交互に収束するまで繰り返す。今年度は、ヤコビ行列を通常利用されているまま適用するのではなく、Overdamped Langevan方程式に対する半陰解法で提案されているように、ヤコビ行列に負の固有値が発生しないように補正したものを用いて性能が改善するか実験的に検証を行った。その結果、補正を行う閾値の調整をすることで、改善幅は大きくないが、TSC法の収束性が改善することがわかった。補正効果がそれほど大きくならなかった理由は、ヤコビ行列を解く際の安定性を上げる効果が、ヤコビ行列の補正精度を下げる効果と相殺してしまったためと考えられる。これらの実験結果を整理し、国際会議HPCAsia2023にてポスター発表を行った。今後は、安定性が問題となりそうな時にのみ半陰解法の適用を考えたい。また、線形解法の代数的多重格子法（SA-AMG）についても改善に取り組んだ。一般的には、問題行列のニアカーネルに対応する成分を設定することが多いが、本研究では緩和法の反復行列に注目して収束しにくい成分を最大固有値成分として抽出する手法を考案し評価した。その結果、従来手法と同等もしくはそれ以上の収束性を確認できた。今後は、この成分の計算コストを抑えながら収束性の改善を最大化する手法を明らかにしていきたい。

Particle と バ ネ が line に meet 続 さ れ た object に つ い て の Overdamped Langevan equation に 従 っ た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を ベ ン チ マ ー ク problem と し て Cha っ て い る. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の TSC method の い の good working rate applicable methods を die line す る research と, シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に commonly used さ れ る multiple lattice algebra method の 収 beam sex の improves gimmick の を line な っ た. TSC method は タ イ ム ス テ ッ プ の dependence between masato を specific タ イ ム ス テ ッ プ ご と に cut し, time progress を parallel に into め る gimmick で あ る. Certain タ イ ム ス テ ッ プ ご と の parallel time と, そ れ ぞ れ の タ イ ム ス テ ッ プ の ヤ コ ビ ranks を make っ た coarse い solution package を の interaction に 収 beam す る ま で Qiao り す. This year, the を and ヤコビ rows of を usually use されて るまま るまま to apply する で で なく なく and Overdamped Langevan equation に す seaborne る half cloudy solution proposed で さ れ て い る よ う に, ヤ コ ビ ranks に negative の inherent numerical が 発 raw し な い よ う に corrected し た も の を with い て improvement が す る か be 験 of に 検 line card を っ た. そ の package on line を う threshold numerical results, の adjustment を す る こ と で, great improvement of は き く な い が, TSC の 収 beam sex が improve す る こ と が わ か っ た. Correction of unseen fruit が そ れ ほ ど big き く な ら な か っ た reason は, ヤ コ ビ ranks on the event く の を solution stability を げ る unseen fruit が, ヤ コ ビ ranks の correction accuracy under を げ る unseen fruit slay と し て し ま っ た た め と exam え ら れ る. The results of the <s:1> experiment were sorted out を and released at the international conference HPCAsia2023にてポスタ れら. In the future, when it comes to <s:1> and stability が issues とな そうな そうな そうな, the application of the に み み semi-negative solution <e:1> will be tested on を えた えた. Youdaoplaceholder0, linear solution method また algebraic multiple lattice method (SA-AMG) に また て て て また improve に to take the group んだ. General に は ranks, problem の ニ ア カ ー ネ ル に 応 seaborne す る composition を set す る こ と が more い が, this study で は palliative method の repeatedly ranks に attention し て 収 beam し に く い composition を biggest inherent numerical components と し て spare す る gimmick し を test case review 価 し た. The results of そ <s:1> and the approach of 従 are と the same. The above <s:1> binding properties を confirm で た た た た それ. Future は, こ の component の コ ス ト を え suppression な が ら 収 beam sex の improve を maximize す る gimmick を Ming ら か に し て い き た い.